Förenkling vid derivering

Hej,

Skulle behöver lite hjälp o förstå en förenkling. Sitter med Matematik 5000 bok 4 och tal 3137 b.

Talet som ska deriveras är alltså:

$f\left(x\right)=\frac{\cos 2x}{e^{2x}}$

Jag använde mig av kvot regeln och kom fram till:

$f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{-\sin 2x·2·e^{2x}-\cos 2x·2e^{2x}}{{\left(e^{2x}\right)}^2}$

När jag sen skulle förenkla den fastnade jag lite. Jag var tvungen o titta i facit och såg att jag ska komma fram till svaret:

$f^{\text{'}}\left(x\right)=-\frac{2\sin 2x+2\cos 2x}{e^{2x}}$

Jag fattar inte ens hur jag ska kunna förenkla dit. Är det att man faktoriserar ut e2x så en försvinner i både täljare och nämnare, gör om hela uttrycket till - därför blir talen i täljaren positiva?