Förenkling rotutryck och potenser

Lisa Mårtensson skrev:

Hej! Jag håller på och förenklar $\sqrt{\sqrt[3]{x}}\sqrt[6]{x^{-1}}(x^2{)}^{\frac{2}{3}}$

Jag har kommit en bit på väg, men får det inte riktigt rätt ändå.

Så här har jag räknat:

$$\begin{gathered} \sqrt{\sqrt[3]{x}} \sqrt[6]{x^{-1}}(x^2{)}^{\frac{2}{3}} = \\ =\sqrt{x^{\frac{1}{3}}} \sqrt{x^{-1·\frac{1}{6}}} (x^{\frac{4}{3}})= \\ =\sqrt{x^{\frac{1}{3 }}·x^{-6}} (x^{\frac{3}{4}}) ... \end{gathered}$$

 

Är jag rätt ute? Jag är särskilt osäker på hur jag gjort med exponenten $\frac{1}{6}$ i och med att det redan fanns en exponent -1 under rottecknet.

 

Tacksam för respons!

 Ja det har blivit lite tokigt.

Sjätteroten ur $a$ är lika med $a^{\frac{1}{6}}$, men du har skrivit som att det skulle vara $\sqrt{a^{\frac{1}{6}}}$.

Det gäller alltså att  $\sqrt[6]{x^{-1}}=(x^{-1}{)}^{\frac{1}{6}}=x^{(-1)·\frac{1}{6}}=x^{-\frac{1}{6}}$

Sen har du inverterat exponenterna på näst sista och sista faktorn. $-1\cdot\frac{1}{6}$ har blivit $-6$ och $\frac{4}{3}$ har blivit $\frac{3}{4}$

Det här är väl bättre:

$$\begin{gathered} \sqrt{x^{\frac{1}{3}}} (x^{-1}{)}^{\frac{1}{6}} (x^{\frac{4}{3}}) = \\ =(x^{\frac{1}{6}}) (x^{-\frac{1}{6}}) (x^{\frac{4}{3}}) = x^{\frac{4}{3}} \end{gathered}$$

Då har jag fått hjälp att komma fram till rätt svar. Det är svårt att räkna rätt när man gör sådana slarvfel, är kanske lite trött så här i slutet av dagen.

Tack Yngve!

Lisa Mårtensson skrev:

Det här är väl bättre:

$$\begin{gathered} \sqrt{x^{\frac{1}{3}}} (x^{-1}{)}^{\frac{1}{6}} (x^{\frac{4}{3}}) = \\ =(x^{\frac{1}{6}}) (x^{-\frac{1}{6}}) (x^{\frac{4}{3}}) = x^{\frac{4}{3}} \end{gathered}$$

 

Då har jag fått hjälp att komma fram till rätt svar. Det är svårt att räkna rätt när man gör sådana slarvfel, är kanske lite trött så här i slutet av dagen.

Tack Yngve!

 Ja nu ser det bra ut.