Förenkling, potenslagar

Hej!

Undrar hur man ska förenkla följande uttryck:

$\frac{4 a^{3} b^{- 2} {(3 a)}^{2}}{3 a^{- 4} b}$

Följ potenslagarna, men där står det exempelvis $\frac{a^{x}}{b^{x}}$ = ${(\frac{a}{b})}^{x}$

Eller $\frac{a^{x}}{a^{y}} = a^{x - y}$

Här är det massa fler symboler och då måste man kunna extrapolera dom där lagarna till mer komplexa uttryck och det är för svårt.

Kan förenkla det till $\frac{4 a^{3} b^{- 2} 9 a^{2}}{3 a^{- 4} b}$

Sedan är ju frågan då om man ska använda sig av potenslagen för division där på båda uttrycken för a, eller bara 1 av dem, Ska man dela koefficienten eller bara a:et, osv

Jag förenklar det iaf till följande sedan, vilket jag vet är fel av flera anledningar: $4 a^{7} b^{- 3} 3 a^{6}$

Det enda som är fel är a⁶ på slutet.

Jag tror jag vet hur det gick till. Du tar a³/a^-4 och får a⁷ och sedan tar du a²/a^-4 och får a⁶.

Skriv ut hela uttrycket efter varje förenkling. När vi har gjort den första av ovanstående förenklingar så står det $\frac{4a^7b^{-2}9a^2}{3b}$ .

Nu kan du inte göra den andra förenklingen längre, a^-4 är ju inte där längre.

Okej, tack. Så man får bara använda sig av uttrycken i nämnaren en gång när man förenklar, sedan är de förbrukade.

Men facit har svaret: $12 a^{9} b^{- 3}$

Man kan ju då få $4 a^{7} b^{- 3} 3 a^{2}$

Och det måste betyda då att man kan multiplicera $4 a^{7} m e d 3 a^{2}$

Kan inte härleda det till någon potenslag..

Multiplicera ihop kan du väl alltid göra. Du kan förenkla a⁷a² till a⁹.

Okej.. det bör då finnas en potenslag som säger $t a^{x} c a^{y} = {(t c) (a)}^{x + y}$ eller vad det nu blir för någonting. Men det ska man bara förstå som med det mesta i det här ämnet.

Tack

Nja, det ser man inte som en extra potenslag. Det är en egenskap hos multiplikation: ab = ba.

Och därav får du t.ex. abc = acb och alla andra kombinationer, dvs. man kan flytta omkring faktorerna som man vill. Så 4*a*9 = 4*9*a.

Samma med a⁷*b^-3*a² = a⁷*a²*b^-3.

Jo.. det kan jag. Men jag visste inte att samma sak gäller vid multiplikation med samma bas med olika koefficienter och exponenter, det är ju en helt annan grej. Eller det är väl inte en annan grej egentligen, det bara framstår som det om man inte begriper.

Jag kan dock inte förenkla det så att jag kan förstå att det är samma sak.

Vad är exempelvis 2 $a^{2}$ ? Det är 2(aa) Sedan då exempelvis 4 $a^{3}$ =4(aaa)

Ska man multiplicera dessa, hur blir det då. (2(aa)) (4(aaa))

Jag förstår inte det uttrycket. Om jag säger att a=3 så blir det:

(2(3*3)) (4(3*3*3))

Förstår ändå inte här att man kan göra så, så måste skriva ut det mer:

(3+3+3)+(3+3+3) * (3+3+3)+(3+3+3)+(3+3+3)+(3+3+3)+(3+3+3)+(3+3+3)+(3+3+3)+(3+3+3)+(3+3+3)+(3+3+3)+(3+3+3)+(3+3+3) = 18*108 = 1944

Förstår fortfarande inte att det är samma sak, utan jag måste se det.

Så 4*2 = 8. Sedan bas a=3. Så har vi $3^{2} o c h 3^{3}$ till $3^{5}$ .

Sedan då 8* $3^{5} = 8 * 243$ = 1944

Men kan ändå inte koppla att det är samma sak. Måste veta att det är så, bara. Jag vet inte

Menar du att du är osäker på varför

2a² * 4a³ = (2(aa)) (4(aaa))?

Laguna skrev:
Menar du att du är osäker på varför

2a² * 4a³ = (2(aa)) (4(aaa))?

Jag menar att jag inte riktigt kan ha i huvudet varför det är möjligt att rakt av multiplicera 2 med 4 och addera 3 och 5 i exponenterna med de där två uttrycken . Jag kan inte tänka att "ja men det är ju självklart, för det betyder att man har 4 grupper med de här och två med dom och då är självklart det här samma sak som.."

Jag måste skriva ut allting vad det innebär för att se att, ja men exakt, såhär blir det ju faktiskt.

Ungefär som att vara väldigt bra på sitt yrke, när man har hållt på med det ett längre tag så kan man mer eller mindre dra röda trådar ifrån alla tänkbara scenarion och direkt liksom härleda händelseförlopp utan att direkt anstränga sig, man bara ser allting klart för sig. På något sätt. Luddigt beskrivet kanske.

Svara

Visa senaste svar