Förenkling av uttryck

Vilket uttryck beskriver den lilla, vita rektangelns area (basen gånger höjden)? Vilket uttryck beskriver den stora, lila rektangelns area? :)

Smutstvätt skrev:

Vilket uttryck beskriver den lilla, vita rektangelns area (basen gånger höjden)? Vilket uttryck beskriver den stora, lila rektangelns area? :)

(2a-b)(3a-4b)-(a-b)(4b-2a)

Så här?

Helt rätt! Nu har du ett uttryck för hela figurens area, bra! Vi vill nu multiplicera varje term i den ena parentesen, med respektive term i den andra. För $(2a-b)(3a-4b)$ blir det: 

$\left(2a-b\right)\left(3a-4b\right)=2a·3a+2a·\left(-4b\right)+\left(-b\right)·3a+\left(-b\right)·\left(-4b\right)$

Förenkla detta uttryck, och gör sedan samma sak för $(a-b)(4b-2a)$. :)

Smutstvätt skrev:

Helt rätt! Nu har du ett uttryck för hela figurens area, bra! Vi vill nu multiplicera varje term i den ena parentesen, med respektive term i den andra. För $(2a-b)(3a-4b)$ blir det: 

$\left(2a-b\right)\left(3a-4b\right)=2a·3a+2a·\left(-4b\right)+\left(-b\right)·3a+\left(-b\right)·\left(-4b\right)$

Förenkla detta uttryck, och gör sedan samma sak för $(a-b)(4b-2a)$. :)

Så är? Men jag är ganska säker på att det har blivit fel någonstans.

I den vänstra faktorn utvecklar du $-b\cdot-4b$ till $-4b^2$‚ men det blir $4b^2$, eftersom det är ett negativt tal gånger ett annat negativt tal. I den högra faktorn blir $-b\cdot-4b$ till $+4b^2$, men det ska bli negativt. Rätta till det, så är utvecklingen rätt. 

Sedan förstår jag inte riktigt hur du gör när du tar bort parentesen? Varför tillkommer faktorer till alla termer? När du tar bort parentesen behöver du endast byta tecken på termerna. :)

Det ser ut som att du multiplicerar in 4b² i den stora parentesen fast - 4b² är en term som inte har med parentesen att göra.

Det är ett teckenfel till när du multiplicerar ihop de högra parenteserna.

På sista raden har du fått -8ab - 3ab till -5ab i stället för -11ab.

Jag fick 4a²-8ab+3ab²-ba² men det stämmer inte rätt med facit, så är det jag som ha fel eller dem?

Visa dina räkningar efter rättningarna. Kolla tecknen noga, det är där du gör fel.

Det där jag skrev där uppe var fel men det här är en annan. 

2:a raden, näst sista termen ska vara -4b² (minus gånger plus blir minus).

Sedan är fortfarande alla termer i den stora parentesen multiplicerade med 4b². Som jag skrev förut har termen 4b² inget med parentesen att göra. Du ändrar alla tecken i parentesen när du tar bort den, som du gjort. Det är det enda du ska göra med den. Det blir -4ab + 2a² osv.

Louis skrev:

2:a raden, näst sista termen ska vara -4b² (minus gånger plus blir minus).

Sedan är fortfarande alla termer i den stora parentesen multiplicerade med 4b². Som jag skrev förut har termen 4b² inget med parentesen att göra. Du ändrar alla tecken i parentesen när du tar bort den, som du gjort. Det är det enda du ska göra med den. Det blir -4ab + 2a² osv.

Jaha, tack så mycket 😊, nu förstår jag. Uppskattar att ni tog er tid med att hjälpa mig.