9 svar
590 visningar
tarkovsky123_2 145
Postad: 21 aug 2017 14:03 Redigerad: 21 aug 2017 14:04

Förenkling av rotuttryck

Hej! Jag håller på att repetera gymnasiematematiken inför högskolan. Denna uppgift finns med i ett kompendium vi fått i samband med föreläsningarna. Jag är dock osäker på i vilken kategori jag ska publicera denna tråd.

Uppgiften är att förenkla ett uttryck, där jag arbetar på enligt följande:

a643 definierad x där a643 = a612= a12=a 

Dock så säger facit att svaret blir a , dvs med ett beloppstecken. Hur kan man motivera detta? Originaluttrycket är definierat för alla x, och roten ur (som funktion) är endast definierad för positiva a. Men om man bara räknar på så som jag gjorde så borde mitt svar också vara rätt. Eller?

Mvh

Guggle 1364
Postad: 21 aug 2017 14:20

Låt a1=-p a_1=-p och a2=+p a_2=+p , beräkna a6 a^6 för a1 a_1 och a2 a_2 .

Vad händer med teckeninformationen framför p?

tarkovsky123_2 145
Postad: 21 aug 2017 14:43 Redigerad: 21 aug 2017 14:44

Ja, tecknet framför p försvinner ju naturligtvis. Men räcker det som motivering när man svarar?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 21 aug 2017 15:02

Hej Tarkovsky!

Det du skriver saknar mening, eftersom som du skrivit ett komplicerat rotuttryck i symbolen a a och sedan hävdar att det komplicerade rotuttrycket gäller för alla reella tal x x , utan att säga något om kopplingen mellan symbolen a a och talet x. x.

    [3]a64=|a|6/43=|a|6/(4·3)=|a|1/2=|a|. \displaystyle \sqrt[3]\sqrt[4]{a^{6}} = \sqrt[3]{|a|^{6/4}} = |a|^{6/(4\cdot 3)} = |a|^{1/2} = \sqrt{|a|}.

Om du från början vet att a a är ett negativt tal så är slutsatsen ( a \sqrt{a} ) inte definierad; premissen innehåller däremot ett definierat objekt: Det positiva talet [3]a64. \sqrt[3]\sqrt[4]{a^{6}}.

Det gäller att fjärde-roten b4 \sqrt[4]{b} är definierat som det icke-negativa tal som är sådant att

    (b4)4=b. (\sqrt[4]{b})^4 = b.

Det medför att om b b betecknar ett negativt tal så är  b4)4=|b|. \sqrt[4]{b})^4 = |b|.

Albiki

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 21 aug 2017 15:03 Redigerad: 21 aug 2017 15:03

Det gäller att

a64=a6/4=a3/2

detta eftersom just a6 a^6 "tar bort" tecknet på a a . Precis på samma sätt som

a2=|a| \sqrt{a^2} = |a|

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 21 aug 2017 15:05 Redigerad: 21 aug 2017 15:05

a643=|a|6/43=|a|6/(4·3)=|a|1/2=|a|. \sqrt[3]{\sqrt[4]{a^{6}}} = \sqrt[3]{|a|^{6/4}} = |a|^{6/(4\cdot 3)} = |a|^{1/2} = \sqrt{|a|}.

tarkovsky123_2 145
Postad: 21 aug 2017 15:28

Tack för era svar. Jag såg nu att precis som du skriver Albiki så saknar mitt första inlägg mening. Naturligtvis skulle det stå a istället för x. Sorry!

tarkovsky123_2 145
Postad: 21 aug 2017 15:47

Alltså gäller det alltid, mer generellt, att xn=xn2 om n är jämnt?

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 21 aug 2017 17:37

Ja, det gäller alltid.

Guggle 1364
Postad: 21 aug 2017 18:10 Redigerad: 21 aug 2017 18:12

Några andra exempel illustrativa exempel baserat på mina möten med nybakade gymnasiestudenter:

4=2 \sqrt{4}=2 inte ±2 \pm 2 , ty 20 2\geq0 och 22=4 2^2=4 .

Ekvationen x2=4 x^2=4 däremot har lösningarna x12=±2 x_{12}=\pm 2

För varje reellt tal x gäller

-643=-4 \sqrt[3]{-64}=-4

(-4)-32 (-4)^{\frac{-3}{2}} är inte definierat.

Svara
Close