Förenkling av rotenur-tecken, gränsvärden

Hej, 

jag försöker lösa en uppgift, vilken är av samma karaktär som ett exempel i min bok - men förstår inte ett steg. Problemet är att lösa gränsvärdet $\underset{x\to \infty }{\lim }(\sqrt{x^2+3x} - x)$, vilket de gör såhär:

$\sqrt{x^2+3x} - x =\frac{(x^2+3x)-x^2}{\sqrt{x^2+3x}+x}=\frac{3x}{\sqrt{x^2+3x}+x}=\frac{x}{x}*\frac{3}{\sqrt{1+{\displaystyle \frac{3}{x}}}+1}$

Ekvationen fortsätter, men jag förstår inte det sista steget. Förstår att de vill bryta ut den högsta termen i täljare respektive nämnare, men hur kan de bryta ut x från roten ur-termen?