Förenkling av permutationer

Hej, jag funderar på om jag löste uppgiften nedan rätt.

$Förenkla: \frac{\left(\begin{array}{c}n+1\\ n-1\end{array}\right)}{n+1}$

Min Lösning:

$$\begin{gathered} \frac{{\displaystyle \frac{n+1!}{(n-1)!(n+1-n-1)!}}}{n+1}=\frac{n+1!}{(n-1)!(n+1-n-1)!}·\frac{1}{n+1}= \\ =\frac{n+1!}{(n-1)!\left(0\right)!(n+1)}=\frac{n+1·n·n-1·n-2·n-3·....·2·1}{n-1·n-2·n-3·....·2·1(n+1)}= \\ =\frac{n+1·n}{n+1}=n \end{gathered}$$

Har jag gjort fel någonstans?