Förenkling av naturliga logartimer

Inga konstigheter, $e^{1 }$skriver man ju vanligen som e.

bjorng skrev:

Inga konstigheter, $e^{1 }$skriver man ju vanligen som e.

Vad händer med e^x då? $\ln (e^x*e^1+e^x *e^{-1})=\ln (e^x*(e+\frac{1}{e}\left)\right)$, får man då e^x om man multiplicera in eller vad är det som händer? :D

Eftersom $e^1=e$ och $e^{-1}=\frac{1}{e}$ så är $e^x\cdot e^1+e^x\cdot e^{-1}=e^x\cdot e+e^x\cdot\frac{1}{e}$.

Dessa två termer har en gemensam faktor $e^x$.

Uttrycket kan faktoriseras genom att vi bryter ut den gemensamma faktorn och vi får då $e^x(e+\frac{1}{e})$.

=======

Om du blir förvirrad av alla e, exponenter och minustecken så kan du förenkla det hela genom att tillfällig kalla $e^x$ för $a$, $e$ för $b$ och $e^{-1}$ för $c$.

Uttrycket $e^x\cdot e+e^x\cdot e^{-1}$ kan då skrivas $a\cdot b+a\cdot c$. Vi kan nu bryta ut den gemensamma faktorn $a$, dvs $a\cdot b+a\cdot c=a(b+c)$. Nu kan du byta tillbaka till de krångligare uttfycken.

Yngve skrev:

Eftersom $e^1=e$ och $e^{-1}=\frac{1}{e}$ så är $e^x\cdot e^1+e^x\cdot e^{-1}=e^x\cdot e+e^x\cdot\frac{1}{e}$.

Dessa två termer har en gemensam faktor $e^x$.

Uttrycket kan då faktoriseras genom att vi bryter ut den gemensamma faktorn och vi får då $e^x(e+\frac{1}{e})$.

Ok, nu hänger jag med! Dock en sak som är oklar för mig är hur kan jag få $e^x*e^1+e^x*e^{-1}$, från det här; $e^x(e+\frac{1}{e})$?

Multiplicerats det in eller hur blir det? :) Jag har försökt kolla på "ln" lagarna men det hjälper inte så mycket. :D 

birdbox21 skrev:

Ok, nu hänger jag med! Dock en sak som är oklar för mig är hur kan jag få $e^x*e^1+e^x*e^{-1}$, från det här; $e^x(e+\frac{1}{e})$?

Multiplicerats det in eller hur blir det? :) Jag har försökt kolla på "ln" lagarna men det hjälper inte så mycket. :D 

Här är inga logatitmlagar inblandade, det är bara vanlig algebra, närmare bestämt distributiva lagen.

Jag lade till en förklaring i mitt senaste svar, läs det igen.

Jag förstår nu, jag ser nu hur man får fram det talet. Tack så mycket för hjälpen! :D