6 svar
110 visningar
birdbox21 behöver inte mer hjälp
birdbox21 311
Postad: 6 dec 2020 16:46

Förenkling av naturliga logartimer

Hej! 

Kan någon va snäll och förklara vad som händer på det tredje steget i ekvationen? Hur kan man få ln(ex *e1+ex *e-1)=ln(ex*(e+1e)), vad är det som händer med e^1?

Tack på förhand! :D 

bjorng 39
Postad: 6 dec 2020 16:50

Inga konstigheter, e1 skriver man ju vanligen som e.

birdbox21 311
Postad: 6 dec 2020 16:55
bjorng skrev:

Inga konstigheter, e1 skriver man ju vanligen som e.

Vad händer med e^x då? ln(ex*e1+ex *e-1)=ln(ex*(e+1e)), får man då e^x om man multiplicera in eller vad är det som händer? :D

Yngve 40559 – Livehjälpare
Postad: 6 dec 2020 17:05 Redigerad: 6 dec 2020 17:43

Eftersom e1=ee^1=e och e-1=1ee^{-1}=\frac{1}{e} så är ex·e1+ex·e-1=ex·e+ex·1ee^x\cdot e^1+e^x\cdot e^{-1}=e^x\cdot e+e^x\cdot\frac{1}{e}.

Dessa två termer har en gemensam faktor exe^x.

Uttrycket kan faktoriseras genom att vi bryter ut den gemensamma faktorn och vi får då ex(e+1e)e^x(e+\frac{1}{e}).

=======

Om du blir förvirrad av alla e, exponenter och minustecken så kan du förenkla det hela genom att tillfällig kalla exe^x för aa, ee för bb och e-1e^{-1} för cc.

Uttrycket ex·e+ex·e-1e^x\cdot e+e^x\cdot e^{-1} kan då skrivas a·b+a·ca\cdot b+a\cdot c. Vi kan nu bryta ut den gemensamma faktorn aa, dvs a·b+a·c=a(b+c)a\cdot b+a\cdot c=a(b+c). Nu kan du byta tillbaka till de krångligare uttfycken.

birdbox21 311
Postad: 6 dec 2020 17:13
Yngve skrev:

Eftersom e1=ee^1=e och e-1=1ee^{-1}=\frac{1}{e} så är ex·e1+ex·e-1=ex·e+ex·1ee^x\cdot e^1+e^x\cdot e^{-1}=e^x\cdot e+e^x\cdot\frac{1}{e}.

Dessa två termer har en gemensam faktor exe^x.

Uttrycket kan då faktoriseras genom att vi bryter ut den gemensamma faktorn och vi får då ex(e+1e)e^x(e+\frac{1}{e}).

Ok, nu hänger jag med! Dock en sak som är oklar för mig är hur kan jag få ex*e1+ex*e-1 , från det här; ex(e+1e)?

Multiplicerats det in eller hur blir det? :) Jag har försökt kolla på "ln" lagarna men det hjälper inte så mycket. :D 

Yngve 40559 – Livehjälpare
Postad: 6 dec 2020 17:16
birdbox21 skrev:

Ok, nu hänger jag med! Dock en sak som är oklar för mig är hur kan jag få ex*e1+ex*e-1 , från det här; ex(e+1e)?

Multiplicerats det in eller hur blir det? :) Jag har försökt kolla på "ln" lagarna men det hjälper inte så mycket. :D 

Här är inga logatitmlagar inblandade, det är bara vanlig algebra, närmare bestämt distributiva lagen.

Jag lade till en förklaring i mitt senaste svar, läs det igen.

birdbox21 311
Postad: 6 dec 2020 17:18

Jag förstår nu, jag ser nu hur man får fram det talet. Tack så mycket för hjälpen! :D 

Svara
Close