Förenkling av lösningsmängd
Hej! Hur kommer det sig att lösningen x=+- 90+360n förenklas till x=90+180n?
Rita ut lösningarna i enhetscirkeln till att börja med och lägg upp bilden här.
Markera ut vinklarna i enhetscirkeln.
Ser du ett mönster?
Nej faktiskt inte
Hur många grader är det mellan dina två lösningar?
Det är 90 grader mellan varje vinkel. Så x=90n
Nej det stämmer inte.
Lösningarna till ekvationen cos(x) = 0 är x = 90°+n•360°, dvs x = 90°+n•360° och x = -90°+n•360°.
Om du representerar lösningarna x = 90°+n•360° på urtavlan ser du att de motsvarar "varje hel timme".
Om du representerar lösningarna x = -90°+n•360° på urtavlan ser du att de motsvarar "varje halv timme".
Om du nu slår ihop dem så får du "varje hel timme plus varje halv timme", dvs "hel timme plus alla halvtimmar därefter".
Detta motsvarar x = 90°+n•180°.
Här illustrerar jag liknelsen med urtavlan om du glömt bort den.
Måste man förenkla sitt svar överhuvudtaget? Varför räcker det inte bara med att svara x=+-90+360n? Är det fel om man svarar så?
Nej det är inte fel att svara så, men det kommer troligtvis inte att ge full poäng på uppgiften.
Ofta förväntas det att svaret ska ges på så enkel form som möjligt.
Okej. Men jag förstår inte hur du lyckas förenkla svaret till x=90+180n , varför just 180n? Jag förstår bättre om du förklarar med hjälp av bilder
Läs det här svaret igen.
Blev det klarare då?
Jag är inte helt med på varför 360n förenklas till 180n
Alla vinklar i lösningsmängden x = 90°+n•360° motsvarar en minutvisare som pekar rakt uppåt på vår urtavla, dvs "hel timme", se rad 2 på bilden.
Alla vinklar i lösningsmängden x = -90°+n•360° motsvarar en minutvisare som pekar rakt nedåt på vår urtavla, dvs "halv timme", se rad 4 på bilden.
Vi tänker oss en klocka som piper varje gång minutvisaren sammanfaller med en vinkel i npgon av lösni gsmängderna, dvs varje gång minutvisaren pekar rakt uppåt (varje "hel timme") och varje gång minutvisaren pekar rakt nedåt (varje "halv timme").
Vi kommer då att ha en klocka som piper hel och halv varje timme, dvs vid hel timme plus varje halvt varv runt urtavlan. Det motsvarar lösningsmängden x = 90°+n•180°. Därifrån kommer perioden 180°.
Jaha okej, nu förstår jag! Det blev tydligare med din bild som du ritade! Tack så mycket!
Bra. Spara gärna denna bild så du kan återvända till den vid behov.
