Förenkling av kvadratrötter

Hur kan $\sqrt{3 + \sqrt{8}} = 1 + \sqrt{2}$ ?

Uppgiften boken står i förklarar skitdåligt, står liksom bara svaret.. svårgooglat då det liksom är de vanliga räknereglerna som kommer upp som jag inte tycker hjälper. Nån som kan förklara? :)

Man får titta på uttrycket under rottecknet – kan det göras om till en kvadrat?

Vi har 3 = 2+1

Låt roten ur 2 vara a och roten ur 1 vara b

Då har du a²+b² = 3

Skriver du (a+b)² får du a²+b² + 2ab dvs 3+2ab

Vad är ab? Det är roten ur 2

Och vad är 2 gånger roten ur 2. Det är roten ur 8

V har alltså VL = roten ur (a+b)² = a+b = roten ur 1 + roten ur 2 = HL

Tack!!

Svara