Förenkling av komplexa tal i rötter

Menar du $\sqrt3+4i$? I så fall gär det inte  att förenkla. Menar du $\sqrt{3+4i}$? I så fall lär du dig detta i Ma4.

Kan du lägga in en bild av originaluppgiften?

Smaragdalena skrev:

Menar du $\sqrt3+4i$? I så fall gär det inte  att förenkla. Menar du $$\sqrt{3+4i}$? I så fall lär du dig detta i Ma4.

Kan du lägga in en bild av originaluppgiften?

Jag menar roten ur det hela, därav parentesen. Uppgiften är här (1363):

Och här är min uträkning, så långt som jag kom:

Att dra roten ur ett komplext tal,

Antingen de Moivres formel, känner du till den ?

eller gör ansatsen , $a+bi = \sqrt{3+4i}$, kvadrera bägge led, separera real och imaginärdelarna samt lös ut a och b

Rita talet 4i+3 i komplexa talplanet så kanske det klarnar. 

Kan det kanske vara så att jag någon stans i min uträkning gjort fel? För att det känns som att jag inte ska veta hur man ska ta roten ur (3+4i) med det vi lärt oss hittills... Jag kan inte se att jag gjort något fel, men ni kanske ser något som jag inte ser? 

TheDovah skrev:

Kan det kanske vara så att jag någon stans i min uträkning gjort fel? För att det känns som att jag inte ska veta hur man ska ta roten ur (3+4i) med det vi lärt oss hittills... Jag kan inte se att jag gjort något fel, men ni kanske ser något som jag inte ser? 

Nej, du har använt pq-formeln rätt. Har du facit? 

Laguna skrev:

TheDovah skrev:

Kan det kanske vara så att jag någon stans i min uträkning gjort fel? För att det känns som att jag inte ska veta hur man ska ta roten ur (3+4i) med det vi lärt oss hittills... Jag kan inte se att jag gjort något fel, men ni kanske ser något som jag inte ser? 

Nej, du har använt pq-formeln rätt. Har du facit? 

Enligt facit så är z1=2i och z2=-4

TheDovah skrev:

Laguna skrev:

Visa föregående citat

TheDovah skrev:

Kan det kanske vara så att jag någon stans i min uträkning gjort fel? För att det känns som att jag inte ska veta hur man ska ta roten ur (3+4i) med det vi lärt oss hittills... Jag kan inte se att jag gjort något fel, men ni kanske ser något som jag inte ser? 

Nej, du har använt pq-formeln rätt. Har du facit? 

Enligt facit så är z1=2i och z2=-4

Tures förslag fungerar bra här, det ramlar ut trevliga tal. Roten ifråga är 2+i.

NiLaguna skrev:

TheDovah skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

TheDovah skrev:

Kan det kanske vara så att jag någon stans i min uträkning gjort fel? För att det känns som att jag inte ska veta hur man ska ta roten ur (3+4i) med det vi lärt oss hittills... Jag kan inte se att jag gjort något fel, men ni kanske ser något som jag inte ser? 

Nej, du har använt pq-formeln rätt. Har du facit? 

Enligt facit så är z1=2i och z2=-4

Tures förslag fungerar bra här, det ramlar ut trevliga tal. Roten ifråga är 2+i.

Okej, jag förstår bara inte riktigt vad han menar... Ska jag lösa ut a och b med en annan andragradsekvation? 

TheDovah skrev:

Okej, jag förstår bara inte riktigt vad han menar... Ska jag lösa ut a och b med en annan andragradsekvation? 

För att två komplexa tal $z_1=a_1+b_1i$ och $z_2=a_2+b_2i$ ska vara identiska krävs dels att realdelarna är lika, vilket ger ekvationen $a_1=a_2$, dels att imaginärdelarna är lika, vilket ger ekvationen $b_1=b_2$.

Om du arbetar med Tures förslag så kommer du just till den situationen att två komplexa tal ska vara identiska. Det ena talet har två obekanta $a$ och $b$, det andra talet är välbestämt.

Så du får två ekvationer för de två obekanta.