Förenkling av följande

${(5^{x} + 5^{- x})}^{2}$

Uppgift är att förenkla uttrycket. Hittar inget exempel på att använda kvadreringsregeln med exponenter x och -x för (a+b) enligt formeln. Jag gick till väga följande:

Använde formeln ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

$25^{2 x} + 50 + 25^{- 2 x}$

Jag dividerade sedan med 5:

$5^{2 x} + 10 + 5^{- 2 x}$

Men enligt facit ska korrekt svar vara

$5^{2 x} + 2 + 5^{- 2 x}$

Vilket jag antar pekar på fel vid första förenklingen jag gjorde där jag fick 50 genom 2*5*5 som enligt formeln. Var detta fel? Varför?

Tack!

(5^x)^2 = 5^(2*x) (EJ "25^(2*x)")

Min gissning (kan ha helt fel):

$(5^{x} + 5^{- x})^{2} = 5^{x} * 5^{x} + 2 * 5^{x} * 5^{- x} + 25^{- x^{2}} = 25^{x^{2}} + 2 + 25^{- x^{2}} = 25^{x^{2}} + 2 + 25^{- x^{2}} d e t t a e f t e r s o m a t t 2 * 5^{x} * 5^{- x} = 2 * 5^{(x - x)} = 2 * 1$

detta eftersom ~~att~~ 2 * 5^x * 5^(-x) = 2 * 5^(x-x) = 2 rätt, resten fel

$5^{x} \cdot 5^{- x} = 5^{x} \cdot \frac{1}{5^{x}} = \frac{5^{x}}{5^{x}} = 1$

Taylor skrev :
detta eftersom ~~att~~ 2 * 5^x * 5^(-x) = 2 * 5^(x-x) = 2 rätt, resten fel

Japp, såg felet lite för sent xD

Svara

Visa senaste svar