Förenkling av ett algebraiskt uttryck
Har ytterligare ett algebraisk uttryck jag kan behöva hjälp med att lösa.
(1-((4y)/(3x+y))) * (((7x^2+y^2)/(2(x-y))-(x/2)+(y/2))
Har försökt att börja på lite olika sätt.
För tog jag tag i den första parentesen och försökte förenkla den:
Då tänkte jag att 1an i denna kan motsvara 3x+y/3x+y, för att jag skulle få samma nämnare som ((4y)/(3x+y)).
Efter förenkling fick jag då:
((3x+y-4y)/(3x+y))
Kan jag då stryka det som står i täljaren och bara få -4y kvar eller blir det fel?
Eftersom jag var osäker testade jag även att förenkla andra sidan.
Jag antog att eftersom de hade samma nämnare kunde jag börja förenkla:
(x/2)+(y/2) = ((x+y)/2)
Då hade jag ((7x^2+y^2) / 2(x-y)) - ((x+y)/2)) och då tänkte jag att jag vill ha samma nämnare, så la till (x-y) och fick då.
((7x^2+y^2-x^2-y^2)/(2(x-y))
Men sen fastnade jag även här med.
Har jag tänkt tokigt och hur ska man tänka för att enklast lösa denna typen av algebra?
Bra idé att skriva om ettan som du gjort. Nej, du kan inte förkorta så som du har beskrivit, däremot kan täljaren i den första parentesen förenklas till 3x-3y.
I den andra parentesen har du två olika nämnare - dels 2(x-y), dels 2. Du kan förlänga de båda sista termerna med (x-y), så får alla samma nämnare.
Smaragdalena skrev :Bra idé att skriva om ettan som du gjort. Nej, du kan inte förkorta så som du har beskrivit, däremot kan täljaren i den första parentesen förenklas till 3x-3y.
I den andra parentesen har du två olika nämnare - dels 2(x-y), dels 2. Du kan förlänga de båda sista termerna med (x-y), så får alla samma nämnare.
Okej men då tittar vi på den första igen.
Jag skriver om min 1a igen så jag får då enligt mina beräkningar kvar:
Kan jag då förkorta bort 3x termerna och bara ha kvar -3y/-y, vilket kan skrivas som 3y/y, vilket ger 3 kvar bara?
Smaragdalena skrev :I den andra parentesen har du två olika nämnare - dels 2(x-y), dels 2. Du kan förlänga de båda sista termerna med (x-y), så får alla samma nämnare.
Tittar på den andra parentesen med nu och förlänger som du beskriver.
Får då följande
Ändrar tecken eftersom det är minus mellan termerna. Men efter detta tycker jag inte att jag får ut någon bra förenkling.
=
Men detta inte rätt när jag forsätter så undrar vart jag gör fel?
Nej, du kan inte förkorta så i första parentesen - saker måste "sitta ihop" med gånger för att man skall kunna förkorta.
Andra parentesens nämnare blir 7x^2+y^2 -x(x-y) + y(x-y), och där kommer xy-termerna att ta ut varandra.
Smaragdalena skrev :Nej, du kan inte förkorta så i första parentesen - saker måste "sitta ihop" med gånger för att man skall kunna förkorta.
Andra parentesens nämnare blir 7x^2+y^2 -x(x-y) + y(x-y), och där kommer xy-termerna att ta ut varandra.
Okej så det jag får kvar från första parentesen blir då bara:
Och det ska multipliceras med den andra parentesen, som om jag förstår dig rätt blir
Isåfall kan jag ju stryka ena (x-y) uppe och den nere.
Men jag fattar isåfall fortfarande inte hur ska jag fortsätta sen?
Blir bara mer och mer förvirrad av denna uppgiften
Nej, du får bara förkorta om HELA täljaren har samma faktor som HELA nämnaren, du kan inte förkorta bort en faktor i bara en av termerna. Hade bråket t.ex. varit (1+5)/(2*5) så får du ju inte skriva det som (1+1)/2.
Hela ditt uttryck ser nu ut såhär:
Multiplicera ihop dina nya produkter i högra täljaren, så försvinner xy-termerna som Smaragdalena sa. Ser du sen att du kan bryta ut en trea ur vänstra täljaren?
