Förenkling av Derivata av ln funktion

Hej, hade i uppgift att derivera ln (x+$\sqrt{1+x^2}$). Lyckades tillämpa kedjeregeln och få det till :$\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}*(1+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}})$

Men i facit ville de att man ska vidareförenkla det till $\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$, behöver hjälp på hur processen går till.
 
 Tack för hjälpen i förväg :p