Förenkling av cosinussatsen utan miniräknare

Hej!

Jag undrar hur man kan förenkla en cosinussats ekvation. Om vi använder oss av den här ekvationen:

$x^{2} = \sqrt{12^{2} + 9^{2} - 2 * 9 * 12 \frac{1}{2}}$ , det första jag tänker är att man adderar och subtraherar i sqrt först. Dvs $x = \sqrt{225 - 216 \frac{1}{2}}$ , och får $x = \sqrt{9 \frac{1}{2}}$ , och härifrån kan man multiplicera etc. Men om man slår in samma ekvation i photomath så får man det här istället $x = \sqrt{12^{2} + 9^{2} - 2 * 9 * 12 \frac{1}{2}} \to x = \sqrt{12^{2} + 9^{2} - 2 * 9 * 12 \frac{1}{2}}$ , dvs photomath förkortar direkt 2 med 1/2, den brukar alltid förkortar med någon av talet i -2ab först. Jag undrar vilken sätt är den korrekta sättet, så som jag gjorde eller enligt photomath?

Tack på förhand!

Din andra rad är inte korrekt. 225 ska inte multipliceras med 1/2.

Din första ekvation, med $x^2$ , innehåller ett rotenur-tecken i högerledet. Det ska väl inte vara där?

Vidare, jag antar att $12\frac{1}{2}$ betyder $12\cdot\frac{1}{2}$ ?

Som du har skrivit utan multiplikationstecken ser det istället ut som blandad form dvs "tolv och en halv", dvs 12,5.

Sen till beräkningarna. Det stämmer inte som du skriver att $225-226\cdot\frac{1}{2}=9\cdot\frac{1}{2}$ .

========

Till din fråga: Det spelar ingen roll i vilken ordning du utför operationerna, så länge du räknar rätt.

Är $12\frac{1}{2}$ samma som tolv och en halv? I så fall får du skriva det som ett egentligt bråk först. Att det blir kvar 1/2 när du har multiplicerat kan inte vara rätt.

Jag menade $12 \times \frac{1}{2}$ .

Juste man måste göra enligt photomaths uträkning eftersom multiplikation och bråk kommer först? Fast varför ska man förkorta bråket med de talen -> -2*9*12*1/2? Och varför inte 9? eller 12? Handlar om att se vilken tal som det går att förkorta med?

I det här fallet har du under rotenur-tecknet ett heltal som du subtraherar ett bråk från, dvs $225-\frac{2\cdot9\cdot12}{2}$ .

Nu kan du gå vidare på flera olika sätt.

Ett sätt är att behålla nämnaren, göra de två talen liknämniga genom att förlänga den första termen med 2 och sedan sätta på gemensamt bråkstreck:

$\frac{2\cdot225}{2}-\frac{2\cdot9\cdot12}{2}=\frac{450-216}{2}=\frac{234}{2}=117$ .

======

Ett annat sätt är att först förenkla den andra termen innan subtraktionen:

$225-\frac{2\cdot9\cdot12}{2}=225-\frac{216}{2}=225-108=117$

=======

Ett tredje sätt är att börja med att förkorta den andra termen med 2 eftersom 2 är en gemensam faktor i täljare och nämnare. Det är detta sätt som Photomath har använt.

========

Din fråga gällde om det även går att förkorta med 9 eller 12.

Svar: Javisst, du kan även förkorta med 9 eller 12 om du vill, men du skulle inte tjäna något på det eftersom du då inte skulle bli av med nämnaren i bråktermen och du skulle då inte kunna utföra subtraktionen på ett enkelt sätt.

Tack så mycket! Riktigt bra förklarat! Nu blev det lite mer tydligare, den andra sättet verkar lite mer lättare. 🙌😊

Svara

Visa senaste svar