6 svar
50 visningar
user54321 272
Postad: 24 sep 20:19

Förenkling av cos

Hej jag lyckas bara förenkla den andra termen, kan någon hjälpa mig med att förenkla första termen ?

Laguna Online 30493
Postad: 24 sep 20:21

Kan du förenkla cos(90-x)?

user54321 272
Postad: 24 sep 20:22
Laguna skrev:

Kan du förenkla cos(90-x)?

Det är det jag inte vet hur jag ska göra

Laguna Online 30493
Postad: 24 sep 20:24

Det är sin(x). Det borde stå någonstans i din bok.

AlexMu 208
Postad: 24 sep 20:30 Redigerad: 24 sep 20:32
user54321 skrev:
Laguna skrev:

Kan du förenkla cos(90-x)?

Det är det jag inte vet hur jag ska göra

Det borde stå i din bok, men en intuitiv anledning varför det stämmer är detta: 

Från denna bild ser vi att cosx=ac\cos{x} = \frac ac och sinx=bc\sin{x} = \frac bc
På samma sätt kan vi se att cosv=bc\cos{v} = \frac bc (närliggande / hypotenusa) och sinv=ac\sin{v} = \frac ac
Men eftersom vinkelsumman måste bli 90°+x+v=180°90^{\circ} + x + v = 180^{\circ} har vi att v=90°-xv = 90^{\circ} - x och då får vi att sin(90°-x)=ac=cosx\sin{(90^{\circ} - x)} = \frac ac = \cos{x} och cos(90°-x)=bc=sinx\cos{(90^{\circ} -x)} = \frac bc = \sin{x}

user54321 272
Postad: 30 sep 08:22 Redigerad: 30 sep 08:22
AlexMu skrev:
user54321 skrev:
Laguna skrev:

Kan du förenkla cos(90-x)?

Det är det jag inte vet hur jag ska göra

Det borde stå i din bok, men en intuitiv anledning varför det stämmer är detta: 

Från denna bild ser vi att cosx=ac\cos{x} = \frac ac och sinx=bc\sin{x} = \frac bc
På samma sätt kan vi se att cosv=bc\cos{v} = \frac bc (närliggande / hypotenusa) och sinv=ac\sin{v} = \frac ac
Men eftersom vinkelsumman måste bli 90°+x+v=180°90^{\circ} + x + v = 180^{\circ} har vi att v=90°-xv = 90^{\circ} - x och då får vi att sin(90°-x)=ac=cosx\sin{(90^{\circ} - x)} = \frac ac = \cos{x} och cos(90°-x)=bc=sinx\cos{(90^{\circ} -x)} = \frac bc = \sin{x}

Men i det här fallet är det ju cos(x-90) och inte 

cos (90-x)

Laguna Online 30493
Postad: 30 sep 08:40

Då använder vi nästa regel: cos(v) = cos(-v).

Svara
Close