Förenkling av cos

Kan du förenkla cos(90-x)?

Laguna skrev:

Kan du förenkla cos(90-x)?

Det är det jag inte vet hur jag ska göra

Det är sin(x). Det borde stå någonstans i din bok.

user54321 skrev:

Laguna skrev:

Kan du förenkla cos(90-x)?

Det är det jag inte vet hur jag ska göra

Det borde stå i din bok, men en intuitiv anledning varför det stämmer är detta: 

Från denna bild ser vi att $\cos{x} = \frac ac$ och $\sin{x} = \frac bc$
På samma sätt kan vi se att $\cos{v} = \frac bc$ (närliggande / hypotenusa) och $\sin{v} = \frac ac$
Men eftersom vinkelsumman måste bli $90^{\circ} + x + v = 180^{\circ}$ har vi att $v = 90^{\circ} - x$ och då får vi att $\sin{(90^{\circ} - x)} = \frac ac = \cos{x}$ och $\cos{(90^{\circ} -x)} = \frac bc = \sin{x}$

AlexMu skrev:

user54321 skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Kan du förenkla cos(90-x)?

Det är det jag inte vet hur jag ska göra

Det borde stå i din bok, men en intuitiv anledning varför det stämmer är detta: 

Från denna bild ser vi att $\cos{x} = \frac ac$ och $\sin{x} = \frac bc$
På samma sätt kan vi se att $\cos{v} = \frac bc$ (närliggande / hypotenusa) och $\sin{v} = \frac ac$
Men eftersom vinkelsumman måste bli $90^{\circ} + x + v = 180^{\circ}$ har vi att $v = 90^{\circ} - x$ och då får vi att $\sin{(90^{\circ} - x)} = \frac ac = \cos{x}$ och $\cos{(90^{\circ} -x)} = \frac bc = \sin{x}$

Men i det här fallet är det ju cos(x-90) och inte 

cos (90-x)

Då använder vi nästa regel: cos(v) = cos(-v).