Förenkling

Visa att uttrycket ((X²-1)/(x²-2x+1))-1 efter förenkling kan skrivas som 2/x-1
Jag hade tankar om att man kunde strycka x² men kom senare in på spåret att lösa ut det som kvadrerings och konjugatregel alltså
((X-1)(x+1)/(X-1)²)-1 och senare strycka (x-1) för att det skulle bli
((X+1)/(X-1))-1/1
Har efter det inte som många tankar

Hej.

Bra tänkt!

Om ursprungsuttrycket är $\frac{x^2-1}{x^2-2x+2}-1$ så kan du, precis som du säger, skriva om täljaren och nämnaren så att du får $\frac{x+1}{x-1}-1$

Skriv nu termen 1 som ett bråktal men nämnare x-1 och fortsätt.

====

Kommentar 1: Omskrivningen är inte giltig för x = 1. Ser du varför?

Kommentar 2: Du måste använda parenteser runt täljare och nämnare för att undvika missförstånd.

Hur skulle nämnaren bli x-1?
Om x är 1 så hade du delat med 0

Kan du se att du kan skriva uttrycket $\frac{x + 1}{x - 1} - 1 = \frac{x + 1}{x - 1} - \frac{1}{1}$

Nu har du två bråk, där du vill skriva om dem så att du får samma nämnare.
Hur förlänger du det sista bråket för att få samma nämnare som i det första ?

Hardstuck skrev:
Hur skulle nämnaren bli x-1?

Skriv talet 1 som $\frac{x-1}{x-1}$

Om x är 1 så hade du delat med 0

Det stämmer. Därför är x = 1 inte ett giltigt värde för ursprungsuttrycket

Svara

Visa senaste svar