Förenkling

bibben skrev:

Hej!

Följande rationella uttryck (6x^2+33x+36)/(6x+9)kan förenklas så att nämnaren bara är lika med 1. Vad blir då täljaren?

I täljaren har du ett andragradsuttryck. Om du tar reda på uttryckets nollställen kan du skriva om uttrycket på följande sätt: $(x-a)(x-b)$Du kan med andra ord faktorisera det.

Du vet att nämnaren ska bli 1 alltså måste du få samma sak i täljaren så du kan förkorta bort nämnaren.

Så du ska ha (2x + 3) i täljaren. Du vet att (2x + 3) *  något ska fortfarande vara = (6x^2+33x+36)/(6x+9)

Detta något måste vara så att x termen ska fortfarande vara x^2  alltså måste det du ska multiplicera med vara x. Sätt bara upp ett uttryck och räkna ut vad a och b är.

(2x +3)(ax +b) = (6x^2+33x+36)/(6x+9)

Räkna ut vad a måste vara för att x^2 ska stämma och sen b

Ursäkta skrev lite fel ska naturligtvis vara

(2x +3)(ax +b) = 2x^2+11x+12

då nämnaren inte ska vara med då vi tittar bara på täljaren och du hade förkortat med 3. Jag bara kopierade in uttrycket för högerledet från dig, utan att tänka. Hoppas jag inte förvillade för mycket.

bibben skrev:

Hej!

Följande rationella uttryck (6x^2+33x+36)/(6x+9)kan förenklas så att nämnaren bara är lika med 1. Vad blir då täljaren?

Jag började med att bryta ut 3 för att förkorta så att det blir (2x^2+11x+13)/(2x+3) - men kommer inte vidare... Hur ska jag göra?

När du bryter ut 3 så blir det  (2x^2+11x+12)/(2x+3)

Det jag själv skulle göra är att utföra en polynomdivision, men det lärs kanske inte ut.

polynomdivision lärs inte ut i Matte 3. 

Förstår du detta med att täljaren måste bestå av (2x+3) för att nämnaren ska bli 1? Det som är kvar är *(ax+b). Du vet inte a eller b men du vet att högerled HL =  vänsterled VL.

(2x +3)(ax +b) = 2$x^2$+11x+12

Så räkna ut vänsterledet ovan och se vad a och b måste vara för att VL =HL  Det ska vara lika många $x^2$ i VL och HL och lika många x och lika många konstanter. Så det som är kvar är (ax + b) då du förkortat bort (2x+3)