Förenklad svar

Jag tror att det inte går att förklara mycket enklare än det är gjort här. Om du inte vet vad en riktningskoefficient är, eller hur man räknar med Pythagoras sats, så är det nog bäst att du repeterar åtminstone Ma1 tills nästa provtillfälle (till våren). När du gör högskoleprovet på söndag - svara på alla uppgifter, även om du måste chansa!

Om du t ex kommer ihåg att en positiv riktningskoefficient betyder att det är "uppförsbacke" åt höger, och att ett högt värde på k betyder att linjen lutar brant, så bör du kunna utesluta 2 eller 3 av alternativen. Det hade varit elakare om de hade haft alternativ som var närmare varandra.

På den andra frågan kan man hoppas att bilden inte är alltför felritad, så att man åtminstone kan utesluta alternativ A, eftersom det syns att x är längre än 3 cm.

Att y=kx+m innebär att man för att få reda på y-värdet från ett givet x-värde skall man multiplicera x-värdet med konstanten k för att därefter lägga till konstanten m.

Antag att k skulle vara lika med 0. Då skulle ekvationen vara

y= m

dvs. att y-värdet är ett enda konstant värde oberoende av vad x är. Med andra ord skulle grafen då vara en vågrät linje, parallell med x-axeln.

Från detta kan man förstå att k-värdet är kopplat till kurvans lutning. Det vill säga hur som x-värdet och y-värdet förhåller sig till varandra.

Det man gör är att man tar två stycken punkter på kurvan, förslagsvis två stycken som ligger i två hörnor i rutnätet, och ser efter hur många rutor vi rör oss i x-led och i y-led då vi går från ena punkten till den andra.

Vi ser till exempel att då x är 0 så är samtidigt y -1.

Vi ser även att då x är 3 så är y 0.

Så då vi går från x=0 till x=3 så rör vi oss 3 stycken rutor. Då vi går från y=-1 till y=0 rör vi oss 1 stycken ruta.

På den här kurvan så motsvarar alltså en förflyttning på tre i x-led av en förflyttning av ett i y-led. Förhållandet ges alltså av 1:3. Skall y först bli 1 mer än det var från början då vi går längs linjen vill det till att vi har höjt x-värdet med hela 3, så för var tredje ökning av x-värdet får vi en ökning av y-värdet, vilket motsvarar att vi multiplicerar x-värdet med 1/3, så k-värdet ges av 1/3.

Alternativt, om man skriver lösningsförslaget mer utförligt:

$$\begin{gathered} y=kx+m \\ {y}_1=k{x}_1+m \\ {y}_2=k{x}_2+m \\ \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{\left(k{x}_2+m\right)-\left(k{x}_1+m\right)}{\left(x_2\right)-\left(x_1\right)}=\frac{k{x}_2+m-k{x}_1-m}{x_2-x_1}=\frac{k{x}_2\cancel{+m}-k{x}_1\cancel{-m}}{x_2-x_1}= \\ \frac{k{x}_2-k{x}_1}{x_2-x_1}=\frac{k*\left(x_2\right)-k*\left(x_1\right)}{x_2-x_1}=\frac{k*\left(x_2\right)}{x_2-x_1}-\frac{k*\left(x_1\right)}{x_2-x_1}=k*\frac{x_2}{x_2-x_1}-k*\frac{x_1}{x_2-x_1}= \\ k*\left(\frac{x_2}{x_2-x_1}-\frac{x_1}{x_2-x_1}\right)=k*\left(\frac{x_2-x_1}{x_2-x_1}\right)=k*\left(\frac{\cancel{x_2-x_1}}{\cancel{x_2-x_1}}\right)=k \end{gathered}$$