Förenklad modell
Jag behöver hjälp med denna. Jag är lite förvirrad då det inte är något x med. Y(o) är ju att x värdet ska vara 0?! Hur gör jag när det inte finns något?
y är en funktion av x, och y' betyder derivatan, också kallad dy/dx.
Jag förstår inte hur räknar jag ut de?
Känner du igen något som står på den här sidan och den efter? https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/differentialekvationer/homogena-differentialekvationer#!/
Såhär?
Är differentialekvationen uppfylld för din funktion?
Vad menar du?
Du har en funktion y = Ce0,25x.. Sätt in den i differnentialekvationen.
Menar du en partikulär deff ekvation? Trode de bara gällde när funktionen har y=f(x)?
Jag förstår fortfarande inte vad du menar
Differentialekvationen är y' = 0,25y - 12, med bivillkoret y(0) = 100.
Om du föreslår en funktion y = f(x) som lösning så ska det gälla att f'(x) = 0,25f(x) - 12 för alla x.
Din funktion är f(x) = 100e0,25x. Stämmer ovanstående för den?
Ja jag får det att stämma?
Vad händer med -12?
Den försvinner?
Hur gör den det?
För att man deriverar den?
Man deriverar inte den. Sätter du in y' och y in ekvationen så sitter du där med -12 kvar efteråt.
Du har räknat ut en lösning till den homogena ekvationen, där -12 inte är med, men du behöver hitta en partikulärlösning som gör att y' - 0,25y = -12. Det är inte jättesvårt.
Jag förstår verkligen inte skulle du kunna visa?
Prova att låta y vara en konstant.
Jag förstår inte alls nu. Jag har grov dyskalkuli så när det är mycket siffror blir allt rörigt för mig. Förstår att detta är lätt för alla andra men jag förstår inte hur jag ska få bort -12. Skulle du kunna visa?
Kan detta vara ett sätt att lösa uppgiften?
Nu ser allt bra ut, tycker jag!
