Förenkla uttrycket så långt som möjligt. | Multiplicera och dividera rationella uttryck

$\frac{a-b}{b-a}=-1$. Kommer du vidare?

Smaragdalena skrev:

$\frac{a-b}{b-a}=-1$. Kommer du vidare?

inte riktigt, jag kollade facit och det står att svaret är 

$-\frac{a+b}{ab}$

men förstår inte hur :(

Du har börjat jättebra.

Du kan gå vidare genom att skriva nämnaren $b-a$ som $\frac{b-a}{1}$ och sedan använda räkneregeln $\frac{\frac{c}{d}}{\frac{e}{f}}=\frac{c}{d}\cdot\frac{f}{e}$

Yngve skrev:

Du har börjat jättebra.

Du kan gå vidare genom att skriva nämnaren $b-a$ som $\frac{b-a}{1}$ och sedan använda räkneregeln $\frac{\frac{c}{d}}{\frac{e}{f}}=\frac{c}{d}\cdot\frac{f}{e}$

Okej, är detta rätt?

Nej.

Läs räkneregeln noga.

I ditt fall är

$c=(a+b)(a-b)$

$d=ab$

$e=b-a$

$f=1$

Yngve skrev:

Nej.

Läs räkneregeln noga.

I ditt fall är

$c=(a+b)(a-b)$

$d=ab$

$e=b-a$

$f=1$

menar du att det är

$\frac{(a+b)(a-b)}{ab} \times \frac{1}{b-a}$

för då blir de väll nästan samma förkortning ändå?
$\frac{(a+b)(a-b)}{\left(ab\right)(b-a)} = \frac{(a+b)(a-b)}{a{b}^2-b{a}^2}=\frac{(a+b)(a-b)}{ab(b-a)}$

här efter vet jag inte hur jag kan förkorta längre :/

Ja

här efter vet jag inte hur jag kan förkorta längre :/

Det skrev jag ju tidigare:

Smaragdalena skrev:

$\frac{a-b}{b-a}=-1$. Kommer du vidare?

Smaragdalena skrev:

här efter vet jag inte hur jag kan förkorta längre :/

Det skrev jag ju tidigare:

Smaragdalena skrev:

$\frac{a-b}{b-a}=-1$. Kommer du vidare?

men jag förstår inte vad du menar med det :(

Du har a-b i täljaren och b-a i nämnaren. Om du dividerar dem med varandra blir svaret -1. Sätt in det istället i ditt uttryck, och jämför det med facit.

Utgå från $\frac{(a+b)(a-b)}{ab(b-a)}$

Förläng med -1. Multiplicera in nämnarens minusetta i parentesen (b-a).

Smaragdalena skrev:

Du har a-b i täljaren och b-a i nämnaren. Om du dividerar dem med varandra blir svaret -1. Sätt in det istället i ditt uttryck, och jämför det med facit.

Jag kan inte se när jag har a-b i täljaren och b-a i nämnaren.

Yngve skrev:

Utgå från $\frac{(a+b)(a-b)}{ab(b-a)}$

Förläng med -1. Multiplicera in nämnarens minusetta i parentesen (b-a).

såhär? eller missuppfattar jag helt vad du menar
$\frac{-1(a+b)(a-b)}{ab(-1)(b-a)}$

Just så. Multiplicera nu in -1 i parentesen i nämnaren.

Yngve skrev:

Just så. Multiplicera nu in -1 i parentesen i nämnaren.

Så det blir så då va?

$\frac{-1(a+b)(a-b)}{ab(a-b)}=\frac{-1(a+b)}{ab}$

eller måste ab i nämnaren också bli negativ?

Ja. Och då är du klar.

Yngve skrev:

Ja. Och då är du klar.

$\frac{-1(a+b)}{-ab}=-\frac{a+b}{ab}$

känns inte riktigt rätt.

Detta kan jag dock se fungera.

$\frac{-1(a+b)}{ab}=-\frac{a+b}{ab}$
men då är min enda fråga, när jag förlängde med -1 måste inte både ab och (a-b) i nämnaren bli multiplicerat med -1 då?

samuelryberg skrev:

$\frac{-1(a+b)}{-ab}=-\frac{a+b}{ab}$

känns inte riktigt rätt.

Nrj det är inte rätt. Nu har du ett ninustecken för mycket i nämnaren

Detta kan jag dock se fungera.

$\frac{-1(a+b)}{ab}=-\frac{a+b}{ab}$

Ja det är rätt

men då är min enda fråga, när jag förlängde med -1 måste inte både ab och (a-b) i nämnaren bli multiplicerat med -1 då?

Nej. I nämnaren har du en produkt av tre faktorer: -1, ab och (b-a).

Jämför fallet 2*3*4, som ju är lika med (2*3)*4 = 6*4. Det är inte lika med 2*3*2*4, eller hur?

På samma sätt är (-1)*ab*(b-a) inte lika med (-1)*ab*(-1)*(b-a).

Yngve skrev:

Nej. I nämnaren har du en produkt av tre faktorer: -1, ab och (b-a).

Jämför fallet 2*3*4, som ju är lika med (2*3)*4 = 6*4. Det är inte lika med 2*3*2*4, eller hur?

På samma sätt är (-1)*ab*(b-a) inte lika med (-1)*ab*(-1)*(b-a).

Jag hänger med på hur du menar nu tack :)