Förenkla uttrycket så långt som möjligt

Kalla sin(x) för a och cos(x) för b. Då blir uppgiften att förenkla (a+b)²*(a-b)². Hur ser det ut när du har förenklat detta såmycket som det går?

Smaragdalena skrev:

Kalla sin(x) för a och cos(x) för b. Då blir uppgiften att förenkla (a+b)²*(a-b)². Hur ser det ut när du har förenklat detta såmycket som det går?

Då blir det (a^2+2ab+b^2)*(a^2-2ab+b^2). Till slut blir det väl a^4-6a^2b^2+b^4-2ab^3

Skriv ut det så ser du nog det.

$(a+b)^2(a-b)^2=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)$,

Ser du något intressant?

Dracaena skrev:

Skriv ut det så ser du nog det.

$(a+b)^2(a-b)^2=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)$,

Ser du något intressant?

Aa man kan bryta ut (a+b)(a-b) (1*1)

Nej, det är ju en enda faktor.

Kolla mer noga, varför skrev jag faktorerna i den ordningen?

Dracaena skrev:

Nej, det är ju en enda faktor.

Kolla mer noga, varför skrev jag faktorerna i den ordningen?

Om du inte ser det

Konjugatregeln!! =)

Aa precis( a^2-b^2)*(a^2-b^2)

Ja, alltså $(a^2-b^2)^2$. Klaraf du nu resten? :)

Dracaena skrev:

Ja, alltså $(a-b)^2$. Klaraf du nu resten? :)

Hänger ej med nu... 

Jag slarvade när jsg skrev det, jag fixade det samtidigt som du skrev 😅

Dracaena skrev:

Jag slarvade när jsg skrev det, jag fixade det samtidigt som du skrev 😅

Ingen fara. Ska jag bryta ut (a^2-b^2) så har vi (a^2-b^2)

Ja, men innan du rör den yttre kvadraten, förenkla den inre. 

Alltså, byt tillbaka a till sinx och b till cosx (dubbelkolla att jag inte vända på det) och förenkla den parentesen innan du introducerar den yttre kvadraten.

Dracaena skrev:

Ja, men innan du rör den yttre kvadraten, förenkla den inre. 

Alltså, byt tillbaka a till sinx och b till cosx (dubbelkolla att jag inte vända på det) och förenkla den parentesen innan du introducerar den yttre kvadraten.

Jag tänker såhär. Vi får då cos2x i kvadrat. Hur förenklar man det? 

Nja, det borde väl bli -cos(2x) i den inre parentesen.

Dracaena skrev:

Nja, det borde väl bli -cos(2x) i den inre parentesen.

Varför det? Det finns en regel som säger att vi får cos 2x i inre parentesen. Var kmr minus tecken ifrån? 

$cos(2x)=\cos ^2 (x) - \sin ^2 (x)$ men du får ju det flippat nu i parantesen, eller hur? 

Dracaena skrev:

$cos(2x)=\cos ^2 (x) - \sin ^2 (x)$ men du får ju det flippat nu i parantesen, eller hur? 

Aa det är ju regeln. Men nu har vi tvärtom? 

vi har ju $\sin^2 x - \cos^2 x$

Dracaena skrev:

vi har ju $\sin^2 x - \cos^2 x$

Aa så vi behöver skriva- cos^2x+sin^2x och multiplicera med (-1) på båda leden. 

Precis, vad får vi då när du fixat till den inre parantesen och delar ut kvadraten?

Dracaena skrev:

Precis, vad får vi då när du fixat till den inre parantesen och delar ut kvadraten?

(-Cos2x)^2= cos4x^2

Nej, argumentet blir inte påverkad av kvadraten.

Dracaena skrev:

Nej, argumentet blir inte påverkad av kvadraten.

Vadå argumentet? Hänger ej med.. 

(-cos2x)(-cos2x) = (cos2x)(cos2x) = $\cos^22x$ som inte kan förenklas till $\cos^4x$.

Argumentet är det som man stoppar in i funktionen, t ex 2x och 4x.

Smaragdalena skrev:

(-cos2x)(-cos2x) = (cos2x)(cos2x) = $\cos^22x$ som inte kan förenklas till $\cos^4x$.

Argumentet är det som man stoppar in i funktionen, t ex 2x och 4x.

Ok jag förstår. 

Jag rekommenderar användning av parenteser för att minska risken för förvirring.

Exempel:

• Om vinkeln är 2x så bör man skriva cos(2x), inte cos2x.
• Om det trigonometriska uttrycket sin(x) ska kvadreras så bör man skriva (sin(x))² eller sin²(x), inte sin(x)², inte sin²x och absolut inte sinx²