Förenkla uttrycket på intervallet? Tolka uppgiften.

Hej har en fråga jag inte förstår mig vad eller hur jag ens ska börja? Förstår inte på hur de vill att jag ska lösa det, jag förstår alltså inte frågan.

Frågan lyder:
________________________________________________________________________________________
Anta att $x \in [\begin{matrix} \frac{π}{2}, & \frac{3 π}{2} \end{matrix}]$ . Förenkla uttrycket så långt som möjligt.
$\sqrt{\cos (2 x) + \sin^{2} (x)}$

_________________________________________________________________________________________
Vad ska jag göra? skriva om funktion med typ triggettan eller något och sen stoppa in $\frac{π}{2}$ i alla Cos(x) och där det står Sin(x) stoppar jag in $\frac{3 π}{2}$ ? Eller hur ska jag tolka uppgiften, vad är de ute efter?

Jag har förenklat uttrycket till $\sqrt{\cos^{2} (x)}$ men vad ska jag nu med värdena till?

Vilken kvadrant befinner du dig i? Vilka värden är positiva respektive negativa?

Använd formeln för dubbla vinkeln.

$\sqrt{\cos^{2} (x)}$ går att förenkla lite till.

Kunde såklart förenkla det till cos (x)

Men nu ser jag enligt enhetscirkeln att $\frac{π}{2}$ tillhör den andra kvadranten och $\frac{3 π}{2}$ tillhör tredje kvadraten och är varandras kontra vinklar. Är det mitt svar på uppgiften? Att uttrycket kan förenklas till cos(x) och intervallet finns i 2a respektive 3e kvadranten?

Hej!

Det gäller att $\sqrt{\cos^2 x} = |\cos x|$ , och på intervallet $\pi/2 \leq x \leq 3\pi/2$ är cosinus-funktionen negativ så då blir $|\cos x| = ...$

Jahaaa såklart $\sqrt{x^{2}} = |x|$ så då måste ju $\sqrt{\cos^{2}} o c k s å b l i |\cos (x)|$ och i och med det är ett absolut belopp blir det positivt

sweden11 skrev:
Jahaaa såklart $\sqrt{x^{2}} = |x|$ så då måste ju $\sqrt{\cos^{2}} o c k s å b l i |\cos (x)|$ och i och med det är ett absolut belopp blir det positivt

Vilket tecken har $\cos x$ i andra och tredje kvadranten?

negativt...

Så svaret är att $\sqrt{\cos^{2} (x)} = |\cos (x)|$ och på intervallet π/2≤ x ≤3π/2 är cosinus-funktionen negativ så då blir |cosx|=negativt i och med att intervallet befinner sig i andra och tredje kvadranten.

På det givna intervallet kan vi alltså förenkla till -cos(x) om man inte tycker om absolutbelopp.

Svara

Visa senaste svar