Förenkla uttrycket (Alla får försöka!)

Hej, jag kom på en uppgift på ett ganska roligt sätt. Kan ej avslöja hur jag kom på den förräns någon har löst den. Pma lösning så ska du få veta.

Förenkla uttrycket med så simpel metod som möjligt!
(Kan förenklas fullt med 1-2 steg)
$- \frac{x^{2} + y^{2}}{\sqrt{2 x y} - x - y} - \sqrt{2 x y}$

Note: Om du är en väldigt erfaren matematiker och kan se lösningen väldigt fort, pma mig hur du har tänkt och låt andra få en chans att klura lite. (Om det tar dig över 20-30 minuter att lösa den får du posta svaret)

Lycka till!

Alla svar bör vara i forumet. Använd Spoiler-funktionen så kan folk klura som de vill. /joculator - moderator

Visa spoiler

förläng med nämnarens konjugat.

joculator skrev:
Visa spoiler
förläng med nämnarens konjugat.

Eftersom att moderatorn är en fuskare så kan jag väl skriva de 2 olika sätt att förenkla uppgiften på som jag känner till. "spoiler-funktionen".

Metod 1 som Joculator nämnt.

Metod 2:

Visa spoiler

skriv om täljaren med hjälp av kvadreringsregel 1 och konjugatregeln baklänges.

- \frac{x^{2} + y^{2}}{\sqrt{2 x y} - x - y} - \sqrt{2 x y} = \frac{(x + y)^{2} - 2 x y}{x + y - \sqrt{2 x y}} - \sqrt{2 x y} = \frac{(x + y - \sqrt{2 x y}) (x + y + \sqrt{2 x y})}{(x + y - \sqrt{2 x y})} - \sqrt{2 x y} = x + y

Visa spoiler

$- \frac{x^{2} + y^{2}}{\sqrt{2 x y} - x - y} - \sqrt{2 x y} = \frac{- (x^{2} + y^{2})}{- (x + y - \sqrt{2 x y)}} - \sqrt{2 x y} = \frac{(x^{2} + y^{2})}{(x + y - \sqrt{2 x y)}} - \frac{\sqrt{2 x y} \times (x + y - \sqrt{2 x y)}}{(x + y - \sqrt{2 x y)}} = \frac{x^{2} + y^{2} + 2 x y - (x + y) \sqrt{2 x y}}{(x + y - \sqrt{2 x y)}} = \frac{(x + y)^{2} - (x + y) \sqrt{2 x y}}{(x + y - \sqrt{2 x y)}} = \frac{(x + y) (x + y - \sqrt{2 x y})}{(x + y - \sqrt{2 x y)}} = (x + y)$

Min lösning blev nog lite väl långdragen, men verkar blivit rätt iallafall.

Svara

Visa senaste svar