Förenkla uttrycket så långt som möjligt.

Hur ser konjugatregeln ut?

Som jag fattat det så gäller inte konjugatregeln när (²) finns med.

Det stämmer!

Kvadreringsreglerna gäller för ${(a+b)}^{2 }$och ${(a-b)}^2$.

Men när uttrycket är (a+b)(a-b) eller omvänt gäller konjugatregeln, ordningen spelar ingen roll.

Kan du försöka utveckla uttrycken till vänster och höger om minustecknet?

Precis så som jag fattat det men jag litar aldrig på min förmåga och kör därför ofta fast. :/

Har jag fattat rätt om att kvadreringsregeln tar bort kvadraten? Att man omvandlar talet och så kan man vända på det genom att använda sig av konjugatregeln?

Tex:

Konjugatregeln: (a+b)(a-b) = a²-b²

Är inte säker på hur du menar. Men kvadreringsreglerna gäller när du har två tal, a och b, och ska beräkna kvadraten av (a+b) eller (a-b). Men man kan multiplicera ihop uttrycken term för term.

Till exempel: ${(a+b)}^{2 }$är detsamma som (a+b)(a+b). Då kan man multiplicera ihop term för term:

(a+b)(a+b) = a*a + a*b + b*a + b*b. Det kan också skrivas som $a^{2 }+ 2ab + b^2$. 

Samma princip kan du använda för (a+b)(a-b). Tänk bara på att tecknen blir rätt.

Gör ett försök att utveckla uttrycket, så rättar vi om något blir fel.

Matteboken skriver om räknereglerna:

Kvadreringsreglerna
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/algebra/kvadreringsreglerna

Konjugatregeln:
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/algebra/konjugatregeln

Om du tycker att kvadreringsreglerna och konjugatregerna är svåra, kan du använda de vanliga reglerna för parentesmultiplikation istället. Det blir ett par steg extra, men fungerar precis lika bra.

Den stora fördelen med kvadreringsreglerna och konjugatregeln är egentligen när man kan använda dem baklänges - då kan man ofta slippa använda pq-formeln för att faktorisera andragradsuttryck. Det sparar mycket tid, men pq-formeln funkar också.

Du kan tänka så här:

Både konjugatregeln och kvadreringsreglerna omvandlar uttryck mellan faktoriserad och icke-faktoriserad form.

Exempel 1:

Från faktoriserad form $(a+b)(a-b)$, via konjugatregeln till icke-faktoriserad form $a^2-b^2$ (eller åt andra hållet).

Exempel 2:

Från faktoriserad form $(a+b)^2$, dvs $(a+b)(a+b)$, via första kvadreringsregeln till icke-faktoriserad form $a^2+2ab+b^2$ (eller åt andra hållet).

Exempel 3:

Från faktoriserad form $(a-b)^2$, dvs $(a-b)(a-b)$, via andra kvadreringsregeln till icke-faktoriserad form $a^2-2ab+b^2$ (eller åt andra hållet).

Blev det lite klarare då?

Om du är osäker på vilken som är vilken så behöver du bara utveckla de tre uttrycken
(a+b)², (a-b)² och (a+b)(a-b) och se vad det blir.

Yngve skrev:

Du kan tänka så här:

Både konjugatregeln och kvadreringsreglerna omvandlar uttryck mellan faktoriserad och icke-faktoriserad form.

Exempel 1:

Från faktoriserad form $(a+b)(a-b)$, via konjugatregeln till icke-faktoriserad form $a^2-b^2$ (eller åt andra hållet).

Exempel 2:

Från faktoriserad form $(a+b)^2$, dvs $(a+b)(a+b)$, via första kvadreringsregeln till icke-faktoriserad form $a^2+2ab+b^2$ (eller åt andra hållet).

Exempel 3:

Från faktoriserad form $(a-b)^2$, dvs $(a-b)(a-b)$, via andra kvadreringsregeln till icke-faktoriserad form $a^2-2ab+b^2$ (eller åt andra hållet).

Blev det lite klarare då?

Jag tror jag kan skilja på reglerna nu och ska försöka använda de i praktiken. Håller på och går igenom gång på gång i boken, tills poletten trillar ner.

Det viktiga är inte att du kan reglerna utantill. Som Laguna skrev, det går alltid att komma fram till dem om du kan multiplicera ihop uttryck inom parenteser.

Däremot kommer det att hjälpa dig mycket om du känner igen mönstren, speciellt när det gäller att förenkla uttryck.

Känns inte komplett. Vad saknar jag?

Inte kan jag ha förlängt så långt som möjligt?

Vet inte hur jag ska slå ihop dem. Blir så rörigt i huvet.

Det är rätt så långt, men du ska subtrahera den högra från den vänstra också. 

Bra start. Fortsätt nu och förenkla a²+8a+16 - (a²-4²).