förenkla uttrycket

$x^{{\frac{1}{\log}}_{a} x}$

hej, vet inte riktigt hur jag ska tackla denna

jag tänker att löser först $\log_{a} x$ men vet ej riktigt vad det blir heller, vad ska a höjas upp till för att få x? det borde väl bara att a ska upphöjas till $\log_{a} x$ ?

men det förenklar ju inte uttrycket utan det blir exakt samma ju?

några tips på hur jag kommer vidare?

Är uttrycket $x (^{\frac{1}{\log_{a} x}})$ ?

Jag förslår att du kallar uttrycket för y och sedan logaritmerar y. Det nya uttrycket är lättare att förenkla.

Jag föreslår basbyte

$\log_a x=\frac{\ln x}{\ln a}$

Följ därefter Lagunas tips.

dr_lund skrev:
Jag föreslår basbyte
$\log_a x=\frac{\ln x}{\ln a}$
Följ därefter Lagunas tips.

okej jag gjorde såhär:

$1) \log_{a} x = \frac{\ln a}{\ln x} \Rightarrow x^{\frac{1}{\log_{a}} x} = x \frac{\ln a}{\ln x} 2) x \frac{\ln a}{\ln x} = y 3) \ln x^{\frac{\ln a}{\ln x}} = \ln y \Rightarrow \frac{\ln a}{\ln x} \ln x = \ln y \Rightarrow \ln a = \ln y 4) \ln a = \ln y \Rightarrow a = y = x^{\frac{1}{\log_{a}} x} s v a r : a$

stämmer detta?

Undrar också om $\log_{a} x = \frac{\ln a}{\ln x}$ är någon allmän regel, har ej stött på den tidigare

Maremare skrev:
dr_lund skrev:
Jag föreslår basbyte
$\log_a x=\frac{\ln x}{\ln a}$
Följ därefter Lagunas tips.
okej jag gjorde såhär:
$1) \log_{a} x = \frac{\ln a}{\ln x} \Rightarrow x^{\frac{1}{\log_{a}} x} = x \frac{\ln a}{\ln x} 2) x \frac{\ln a}{\ln x} = y 3) \ln x^{\frac{\ln a}{\ln x}} = \ln y \Rightarrow \frac{\ln a}{\ln x} \ln x = \ln y \Rightarrow \ln a = \ln y 4) \ln a = \ln y \Rightarrow a = y = x^{\frac{1}{\log_{a}} x} s v a r : a$
stämmer detta?
Undrar också om $\log_{a} x = \frac{\ln a}{\ln x}$ är någon allmän regel, har ej stött på den tidigare

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$ är en logaritm lag, och ifall man sätter b=e så får man $\log_{a} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (a)}$ inte $\log_{a} (x) = \frac{\ln (a)}{\ln (x)}$ tho

Kallaskull skrev:
Maremare skrev:
dr_lund skrev:
Jag föreslår basbyte
$\log_a x=\frac{\ln x}{\ln a}$
Följ därefter Lagunas tips.
okej jag gjorde såhär:
$1) \log_{a} x = \frac{\ln a}{\ln x} \Rightarrow x^{\frac{1}{\log_{a}} x} = x \frac{\ln a}{\ln x} 2) x \frac{\ln a}{\ln x} = y 3) \ln x^{\frac{\ln a}{\ln x}} = \ln y \Rightarrow \frac{\ln a}{\ln x} \ln x = \ln y \Rightarrow \ln a = \ln y 4) \ln a = \ln y \Rightarrow a = y = x^{\frac{1}{\log_{a}} x} s v a r : a$
stämmer detta?
Undrar också om $\log_{a} x = \frac{\ln a}{\ln x}$ är någon allmän regel, har ej stött på den tidigare
$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$ är en logaritm lag, och ifall man sätter b=e så får man $\log_{a} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (a)}$ inte $\log_{a} (x) = \frac{\ln (a)}{\ln (x)}$ tho

yes okej, såg att jag skrev fel på nämnare och täljare när det var 1 /

men okej så den logaritm lagen gäller alltså, måste man skriva att b = e eller är det underförstått om man skulle lösa denna såhär?

Asså har själv inte gått kursen matte 3c eller gjort någe riktigt prov på den så vet inte riktigt vad som är acceptabelt och inte, kör på det säkrar och var övertydligt skulle jag säga

Kallaskull skrev:
Asså har själv inte gått kursen matte 3c eller gjort någe riktigt prov på den så vet inte riktigt vad som är acceptabelt och inte, kör på det säkrar och var övertydligt skulle jag säga

tusen tack!

Svara

Visa senaste svar