Förenkla uttrycket

Hej. Jag har en stor kunskapslucka i allt som har med bråk att göra, som jag försöker täppa igen. Skulle någon kunna visa hur man går från:

$\sin x + \frac{{\cos }^{2}x}{\sin x}$ till $\frac{1}{\sin x}$ ?

Vet att man ska visa hur man tänkt och försökt. Jag tänker att lösningen har med den trigonometriska ettan att göra. Kan jag skriva om sin x på något vis? Inte till sin x/sin x väl, för då står det 1 där istället, vilket ju inte är samma sak. Och jag kan väl inte multiplicera saker med sin x i båda led eller så, för jag har ju inte två led, jag har inget likhetstecken... Ja, som sagt, kunskapslucka..