Förenkla uttrycket

Du vet att g(x)=3x-3 och att h(x)=x² och skall förenkla uttrycket $\frac{h(g(x))}{9}$.

Då kan vi börja med att ersätta x i h(x) med g(x), så h(g(x))=(g(x))². Nästa steg är att ersätta g(x) med 3x-3 inuti det uttrycket. Kan du göra det själv?

Smaragdalena skrev:

Du vet att g(x)=3x-3 och att h(x)=x² och skall förenkla uttrycket $\frac{h(g(x))}{9}$.

Då kan vi börja med att ersätta x i h(x) med g(x), så h(g(x))=(g(x))². Nästa steg är att ersätta g(x) med 3x-3 inuti det uttrycket. Kan du göra det själv?

 Är det inte så jag har gjort eller? Ska det stå (3x-3)^2/9?

Är det inte så jag har gjort eller?

Nej, du har multiplicerat (3x-3) med x².

Ska det stå (3x-3)^2/9?

Ja.

Student02 skrev:

 Är det inte så jag har gjort eller? Ska det stå (3x-3)^2/9?

 Det ska stå $\frac{(3x-3{)}^2}{9}$ eftersom du ska kvadrera argumentet $x$ i $h\left(x\right)=x^2$, men argumentet i ditt fall är ju $g\left(x\right)=3x-3$.

Moffen skrev:

Student02 skrev:

 Är det inte så jag har gjort eller? Ska det stå (3x-3)^2/9?

 Det ska stå $\frac{(3x-3{)}^2}{9}$ eftersom du ska kvadrera argumentet $x$ i $h\left(x\right)=x^2$, men argumentet i ditt fall är ju $g\left(x\right)=3x-3$.

 Förstår dock inte varför jag ska kvadrera uttrycekt

Student02 skrev:

Moffen skrev:

 Det ska stå $\frac{(3x-3{)}^2}{9}$ eftersom du ska kvadrera argumentet $x$ i $h\left(x\right)=x^2$, men argumentet i ditt fall är ju $g\left(x\right)=3x-3$.

 Förstår dock inte varför jag ska kvadrera uttrycekt

 För att det är så dem har definierat $h\left(x\right)$. $h\left(x\right)=x^2$ enligt definition, alltså exempelvis $h\left(2\right)=2^2=4, h\left(a\right)=a^2, h(7b-c)=(7b-c{)}^2$ osv.

3x^3-3^2/9 och om du bryter ut  3x^2 så blir svaret  3x^2(x-1)/3

Doha Al Rifai skrev:

3x^3-3^2/9 och om du bryter ut  3x^2 så blir svaret  3x^2(x-1)/3

 Nej så får man inte göra, du gör många misstag på vägen och svaret är ej korrekt. Man bör istället använda kvadreringsregeln (och viktiga parenteser!). 

$\frac{(3x-3{)}^2}{9}=\frac{9x^2-18x+9}{9}=\frac{9(x^2-2x+1)}{9}=x^2-2x+1=(x-1{)}^2$

EDIT: Inga måsten här inte!

Petig synpunkt: om man vill ha det på formen nånting i kvadrat så var det onödigt att utveckla kvadraten, tycker jag. 

Doha Al Rifai skrev:

3x^3-3^2/9 och om du bryter ut  3x^2 så blir svaret  3x^2(x-1)/3

 Ditt första uttryck är fel - det måste vara en parentes runt täljaren, annars betyder det något annat! Du måste alltså skriva (3x-3)^2/9 eller $\frac{(3x-3)^2}{9}$, och man kan inte bryta ut $3x^2$ utan bara $3^2$ så att det blir $$\frac{3^2(x-1)^2}{9]=(x-1)^2=x^2-2x+1$$. Det blir alltså inte någon x³-term.

Laguna skrev:

Petig synpunkt: om man vill ha det på formen nånting i kvadrat så var det onödigt att utveckla kvadraten, tycker jag. 

 Visst är det det, om man ser direkt att man kan skriva: $\frac{(3x-3{)}^2}{9}=\frac{\left(3\right(x-1){)}^2}{9}=(x-1{)}^2$

Å andra sidan vet jag inte om de flesta elever i Ma2 skulle märka det direkt och antagligen ta det lugnt och systematiskt. Då antar jag att man väljer att utveckla parentesen och förenkla/faktorisera och se vad resultatet blir, plus att det är en bra övning hur som helst :)