Förenkla uttrycken

Redan i första steget har du bytt tecken i nämnaren på det andra bråket. Jag rödmarkerar det här nedan.

Det finns ett lättare sätt att gå vidare. Titta på rad tre. Där har du uttrycket:  $\frac{{\displaystyle \frac{y^2-x^2}{y^2{x}^2}}}{{\displaystyle \frac{x-y}{x}}}$. Titta på täljarens täljare: $y^2-x^2$. Känns detta taluttrycket bekant på något sätt? Kan du skriva om det till något annat?

Ska det verkligen vara absolutbelopptecken i ursprungsuttryckets täljare?

$$\begin{gathered} \frac{y^2-x^2}{{\displaystyle \frac{x^2{y}^2}{{\displaystyle \frac{x-y}{x}}}}} \\ -------- \\ \frac{y-x}{x^2{y}^2}/x \\ \frac{{\displaystyle y-x}}{{\displaystyle x^2{y}^2}}·\frac{1}{x} \end{gathered}$$

Yngve skrev :

Ska det verkligen vara absolutbelopptecken i ursprungsuttryckets täljare?

Enligt boken ser det ut att vara parentes på gränsen absolut tecken. Som jag tolkar det, ska det vara parentes. 

Tack så mycket för hjälpen. 

Det blev inte rätt svar. 

Du har inverterat det bråk som är nämnaren.Lätt hänt, om man inte skriver jättetydligt.

$$\begin{gathered} \frac{y-x}{x^2{y}^2}/\frac{x}{1} \\ ------- \\ \frac{{\displaystyle y-x}}{{\displaystyle x^2{y}^2}}·\frac{1}{x} \\ \frac{{\displaystyle y-x}}{{\displaystyle x^3{y}^2}} \end{gathered}$$

Päivi skrev :

$$\begin{gathered} \frac{y-x}{x^2{y}^2}/\frac{x}{1} \\ ------- \\ \frac{{\displaystyle y-x}}{{\displaystyle x^2{y}^2}}·\frac{1}{x} \\ \frac{{\displaystyle y-x}}{{\displaystyle x^3{y}^2}} \end{gathered}$$

När du har förkortat bort faktorn (x + y) så ska det bli x kvar från det som tidigare var nämnaren, inte 1/x.

Det ser du nog om du skriver ut alla steg från början igen.

$$\begin{gathered} Jag visar förkortningen i alla steg \\ --------------- \\ \frac{y^2-x^2}{{\displaystyle \frac{y^2{x}^2}{{\displaystyle \frac{x-y}{x}}}}} \\ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \\ Vi börjar från tredje raden \\ --------------- \\ \frac{y^2-x^2}{{\displaystyle \frac{y^2{x}^2}{{\displaystyle \frac{x-y}{x}}}}} \frac{y-x}{{\displaystyle \frac{y^2{x}^2}{x}}} \frac{y}{y^2{x}^2} \frac{1}{x^2} \frac{1}{x} \end{gathered}$$

Felpost

Två kommentarer.

1. Blåmarkerat. Här måste du visa att du först använder konjugatregeln på täljaren innan du förkortar bort den gemensamma faktorn (x + y). Som du skrev nu ser det ut som att du förkortar term för term, vilket är fel.

2. Rödmarkerat. Så här kan du inte göra. x är inte en gemensam faktor som du kan förkorta bort på det sättet.

Päivi skrev :

Håller du verkligen reda på vilket bråkstreck som är vilket nu?

Jag skulle ha gjort så här för att slippa den problematiken:

((y^2 - x^2)/(x^2y^2))/((x - y)/x) = {multiplicera täljaren med nämnarens invers } =

= (y^2 - x^2)/(x^2y^2) * x/(x - y) = {konjugatregeln} =

= (y - x)(y + x)/(x^2y^2) * x/(x - y) = {samma bråkstreck} = 

= ((y - x)(y + x)*x)/((x^2y^2)*(x - y)) = {förkorta gemensam faktor (y - x} =

= ((y + x)*x)/((x^2y^2)

Och så vidare ...

1. Jag fick den bli plus, när det ska vara ett minus tecken. Förkortar man bort x-y, då har vi ett plus tecken inom parentesen. Svaret ska vara y-x
2. en hel dag haf det gått med en enda uppgift. Den andra uppgiften kommer jag ingenstans med. 

Päivi skrev :

1. Jag fick den bli plus, när det ska vara ett minus tecken. Förkortar man bort x-y, då har vi ett plus tecken inom parentesen. Svaret ska vara y-x
2. en hel dag haf det gått med en enda uppgift. Den andra uppgiften kommer jag ingenstans med. 

Behöver du mer hjälp?

Var då tydlig med det, annars vet vi inte vad vi ska göra. Och då är det inte så konstigt att det tar lång tid.

Läs svaret på din andra uppgift. Fråga där om du behöver mer hjälp.

Ja nu när du förtydligade i detta inlägg https://www.pluggakuten.se/trad/sorglig-sak-idag-for-vilket-varde-pa-x-ar-f-x-g-x/?order=all#post-10702b08-cfaf-4ec6-80a2-a80501231163 vad uppgiften är så har du alltså skrivit fel uppgift från första början. Så problemet ligger alltså helt och hållet hos dig att det tar tid att få hjälp.

$$\begin{gathered} \raisebox{1ex}{$\left({\displaystyle \frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}}\right)$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\displaystyle \frac{x+y}{x}}$}\right.= \\ \frac{y^2-x^2}{x^2{y}^2}·\frac{x}{x+y}= \\ \frac{(y - x)(x + y)}{x^2{y}^2}·\frac{x}{x+y} \end{gathered}$$

Stryk gemensamma faktorer, dels så finns x i både nämnare och täljare, samt att (x + y) finns i både nämnare och täljare, så får du tillslut

$\frac{y-x}{x{y}^2}$

Stokastisk skrev :

Ja nu när du förtydligade i detta inlägg https://www.pluggakuten.se/trad/sorglig-sak-idag-for-vilket-varde-pa-x-ar-f-x-g-x/?order=all#post-10702b08-cfaf-4ec6-80a2-a80501231163 vad uppgiften är så har du alltså skrivit fel uppgift från första början. Så problemet ligger alltså helt och hållet hos dig att det tar tid att få hjälp.

$$\begin{gathered} \raisebox{1ex}{$\left({\displaystyle \frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}}\right)$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\displaystyle \frac{x+y}{x}}$}\right.= \\ \frac{y^2-x^2}{x^2{y}^2}·\frac{x}{x+y}= \\ \frac{(y - x)(x + y)}{x^2{y}^2}·\frac{x}{x+y} \end{gathered}$$

Stryk gemensamma faktorer, dels så finns x i både nämnare och täljare, samt att (x + y) finns i både nämnare och täljare, så får du tillslut

$\frac{y-x}{x{y}^2}$

Tack Stokastisk! Nu är jag verkligen nöjd med detta! 

Päivi skrev :

Tack Stokastisk! Nu är jag verkligen nöjd med detta! 

En ursäkt för att du slösar bort folks tid på det här sättet och sen har mage att gnälla på att det går långsamt hade varit trevligare än ett tack.