Förenkla uttryck så långt det går

Hej!

Jag har en uppgift i en mattebok som jag inte riktigt förstår hur det kan förkortas ytterligare än det jag har lyckats förkorta.

Själva uttrycket jag ska förkorta är:

$\frac{{\displaystyle \frac{x^2}{y^2}+2+\frac{y^2}{x^2}}}{{\displaystyle \frac{x}{y}+\frac{y}{x}}}$

Det jag har börjat med är att dela upp uttrycket i två delar:

Del 1:

$\frac{x^2}{y^2}+2+\frac{y^2}{x^2}$

Del 2:

$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$

I Del 1, så börjar jag med att se till att det blir samma nämnare för uttrycken:

$\frac{x^2*x^2}{x^2{y}^2}+\frac{y^2*y^2}{x^2{y}^2}+2$

Sedan kan jag addera exponenten på täljarna:

$\frac{x^{2+2}+y^{2+2}}{x^2{y}^2}+2 = \frac{x^4+y^4}{x^2{y}^2}+2$

Till sist så tar jag exponenterna från nämnaren och subtraherar med täljarens exponent för respektive variabel :

$x^{4-2}+y^{4-2} +2 = x^2+y^2+2$

Så nu har jag förkortat så långt det går på del 1, och går över till del 2.

Här gör jag som ovan, multiplicerar bråken med varandra så att jag får samma nämnare och där efter dividerar jag, och får svaret xy.

$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x*x}{y*x}+\frac{{\displaystyle y*y}}{x*y}= \frac{{\displaystyle x^2+y^2}}{xy}=xy$

Så nu lägger jag ihop dessa två förkortningar till sitt ursprung och får följande uttryck:

$\frac{x^2+y^2+2}{xy}$

Jag kollade upp svaret i matteboken och ser att svaret är:

$\frac{x^2+y^2}{xy}$

Så det jag inte riktigt förstod var hur dem lyckades förkorta bort +2 från talet.

Jag vet att jag garanterat har missförstått någon regel när det kommer till förkortningen, men kan absolut inte komma på vad för regel jag har missat.