Förenkla uttryck med sin4x-cos4x

Bryt ut -1 ur täljaren!

Alternativt:

$\frac{\sin^4x-\cos^4x}{2\cos^2x-1}=$

$\frac{(1-\cos^2x)^2-\cos^4x}{2\cos^2x-1}=$

$\frac{-2{\cos }^{2}x+1}{2{\cos }^{2}x-1}=...$

När jag bryter ut -1 ur täljaren:$\frac{(-1)({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)}{{\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x}=-1$  

Tack Smaragdalena

I det andra alternativet skickat av tomast80 förstod jag inte hur första termen i täljaren ${\sin }^{4}x$ blev $(1-{\cos }^{2}x{)}^2$ och hur det sedan blev$-2{\cos }^{2}x+1$ kvar i täljaren.

I sista steget kan jag även i alternativ 2 bryta ut -1 i täljaren för att få svaret -1, vilket är korrekt.

$\frac{(-1)2{\cos }^{2}x)-1}{2{\cos }^{2}x-1}=-1$

Så kan jag få förklarat för mig vad som hände fram till dess i alternativ 2 skulle jag bli glad!

Lisa Mårtensson skrev:

När jag bryter ut -1 ur täljaren:$\frac{(-1)({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)}{{\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x}=-1$  

Tack Smaragdalena

 

I det andra alternativet skickat av tomast80 förstod jag inte hur första termen i täljaren ${\sin }^{4}x$ blev $(1-{\cos }^{2}x{)}^2$ och hur det sedan blev$-2{\cos }^{2}x+1$ kvar i täljaren.

I sista steget kan jag även i alternativ 2 bryta ut -1 i täljaren för att få svaret -1, vilket är korrekt.

$\frac{(-1)2{\cos }^{2}x)-1}{2{\cos }^{2}x-1}=-1$

Så kan jag få förklarat för mig vad som hände fram till dess i alternativ 2 skulle jag bli glad!

Eftersom $sin^2(x)=1-cos^2(x)$ enligt trigonometriska ettan så kan täljarens första term skrivas $sin^4(x)=(sin^2(x))^2=(1-cos^2(x))^2$

Ok! Då har jag förstått hur ${\sin }^{4}x$ blev till $(1-{\cos }^{2}x{)}^2$  Tack Yngve.

I nämnaren har jag $2{\cos }^{2}x-1$

I täljaren står det  $(1-{\cos }^{2}x{)}^2$ $-{\cos }^{4}x$

Då återstår ändå att inse hur jag får täljaren till något som jag kan dela med $2{\cos }^{2}x-1$ och få kvoten -1.

Jag behöver ytterligare tips/förklaring för att inse det.

a-b=-(b-a). Bryt ut faktorn -1.

Lisa Mårtensson skrev:

...

I täljaren står det  $(1-{\cos }^{2}x{)}^2$ $-{\cos }^{4}x$

Då återstår ändå att inse hur jag får täljaren till något som jag kan dela med $2{\cos }^{2}x-1$ och få kvoten -1.

Jag behöver ytterligare tips/förklaring för att inse det.

Konjugatregeln $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, där $a=1-cos^2(x)$ och $b=cos^2(x)$

$\frac{(-1)({\cos }^{2}x-1{)}^2-({\cos }^{2}x{)}^2}{2·{\cos }^{2}x-1}$    

Är detta rätt så här långt? Ni får ursäkta men jag förstår ändå inte hur jag ska kunna få -1 i täljaren och bara 1 kvar i nämnaren? För jag antar att det är vad som ska ske till slut.

regler att komma ihåg $(a+b)(a-b)=a^2-b^2 {\sin }^2\left(x\right)+{\cos }^2\left(x\right)=1$

$\frac{{\sin }^4\left(x\right)-{\cos }^4\left(x\right)}{2{\cos }^2\left(x\right)-1}=\frac{\left({\sin }^2\right(x)+{\cos }^2(x\left)\right)\left({\sin }^2\right(x)-{\cos }^2(x\left)\right)}{2{\cos }^2\left(x\right)-{\sin }^2\left(x\right)-{\cos }^2\left(x\right)}=\frac{{\displaystyle {\sin }^2\left(x\right)-{\cos }^2\left(x\right)}}{{\displaystyle {\cos }^2\left(x\right)-{\sin }^2\left(x\right)}}$ och sen faktorera ut -1 ur täljaren

$\frac{(-1)\left({\cos }^2\right(x)-{\sin }^2(x\left)\right)}{{\cos }^2\left(x\right)-{\sin }^2\left(x\right)}=-1$

Tack alla, nu förstod jag allt ;-)