Förenkla uttryck med Laplace

$\nabla \left(\phi \psi \right)=\psi \nabla \phi +\phi \nabla \psi$, $\nabla \left(\frac{\overrightarrow{B}\bullet \overrightarrow{r}}{r^3}\right)=\frac{\nabla \left(\overrightarrow{B}\bullet \overrightarrow{r}\right)}{r^3}+\left(\overrightarrow{B}\bullet \overrightarrow{r}\right)\nabla \left(r^{-3}\right)$

$\nabla \left(f\circ \phi \right)=\left(f\text{'}\circ \phi \right)\nabla \phi$, $\nabla \left(r^{-3}\right)=\frac{d{r}^{-3}}{dr}\nabla r=\frac{-3}{r^4}·\frac{\overrightarrow{r}}{r}=\frac{-3\overrightarrow{r}}{r^5}$

PATENTERAMERA skrev:

$\nabla \left(\phi \psi \right)=\psi \nabla \phi +\phi \nabla \psi$, $\nabla \left(\frac{\overrightarrow{B}\bullet \overrightarrow{r}}{r^3}\right)=\frac{\nabla \left(\overrightarrow{B}\bullet \overrightarrow{r}\right)}{r^3}+\left(\overrightarrow{B}\bullet \overrightarrow{r}\right)\nabla \left(r^{-3}\right)$

$\nabla \left(f\circ \phi \right)=\left(f\text{'}\circ \phi \right)\nabla \phi$, $\nabla \left(r^{-3}\right)=\frac{d{r}^{-3}}{dr}\nabla r=\frac{-3}{r^4}·\frac{\overrightarrow{r}}{r}=\frac{-3\overrightarrow{r}}{r^5}$

Hänger inte riktigt med, kan du förklara dina beteckningar? eller vilka identiteter du använder? 

Det som står före kommatecknen är den generella formeln. Det som står efter kommatecken är tillämpning av generella formeln på det aktuella problemet.

Tex den första raden beskriver gradienten av produkten av två skalära fält $\phi och \psi .$ Speciellt här så gäller det att $\phi =\overrightarrow{B}\bullet \overrightarrow{r}$ och $\psi =\frac{1}{r^3}$.

Den andra raden beskriver gradienten av sammansättningen av en reellvärd funktion f och ett skalärfält $\phi$. Speciellt här så gäller f(x) = x^-3 och $\phi \left(\overrightarrow{r}\right)=\left|\overrightarrow{r}\right|=r$.

Tillägg: 5 dec 2024 17:19

Är du med så långt?

Säg till om det var svårt att hänga med, så kan vi ta det mera basic.