Förenkla uttryck med -6 i exponenten

Använd dig av att $a^{-p}=\frac{1}{a^p}$ för att förenkla nämnaren!

Tråd flyttad från Universitet till Matte 1, som räcker för att lösa uppgiften. // Pepparkvarn/Smutstvätt, moderator

Jag får då att nämnaren kan skrivas som

$\frac{1}{y^4}·(x^2+y^2)=\frac{1}{x^2{y}^4+y^6}.$  Anmärkning: Jag har ändrat sista exponenten till 6, hade felaktigt skrivit 2 tidigare.

Stämmer det?

Täljaren kan skrivas om som 

$3(\frac{1}{x^6}+\frac{1}{y^6})=\frac{3}{x^6}+\frac{3}{y^6}=\frac{3\left(y^6\right)+3\left(x^6\right)}{x^6{y}^6}$.

Hur kommer jag vidare?

Nej, det blir inte rätt. Eftersom du har ett bråk i nämnaren kan du flytta upp termen i täljaren genom förenkling. Vad händer då med täljaren? 

Därefter, som vanligt med bråk, gör termerna liknämniga och skriv på ett bråkstreck. 

Hej!

Är bråket som jag fick i nämnaren rätt? Kan alltså 

$y^4{x}^2+y^6$ flyttas upp i nämnaren?

$\frac{(y^4{x}^2+y^6)(3x^{-6}+3y^{-6})}{1}$??

Var mitt uttryck för täljaren rätt?

Vänta med att förenkla täljaren (mer än at bryta ut 3) förrän du har förlängt uttrycket med y⁴.

Jag börjar om.

$\frac{3x^{-6}+3y^{-6}}{(x^2+y^2)y^{-4}}$ ska förenklas.

Täljaren skriver jag som $3(x^{-6}+y^{-6}).$

Nämnaren skriver jag som $\frac{1}{y^4}·(x^2+y^2)=\frac{x^2+y^2}{y^4}$.

Jag förlänger täljare och nämnare med $y^4$ och får uttrycket $\frac{3(x^{-6}+y^{-6})y^4}{x^2+y^2}=\frac{3(x^{-6}{y}^4+y^{-2})}{x^2+y^2}.$

Därefter förlänger jag i täljare och nämnare med $x^6{y}^2$ och får uttrycket  $\frac{3(x^6+y^6)}{x^6{y}^2(x^2+y^2)}.$OBS! Har ändrat här.

Jag råkar veta att nämnaren i det förenklade bråket ska vara enbart $x^6{y}^2$. 

Vad blir nu sista steget för att komma dit?

pepparkvarn skrev:

Använd dig av att $a^{-p}=\frac{1}{a^p}$ för att förenkla nämnaren!

---

Tråd flyttad från Universitet till Matte 1, som räcker för att lösa uppgiften. // Pepparkvarn/Smutstvätt, moderator

Jag vet inte, matte1 kanske räcker för vissa snillen, men för oss andra är det ingen enkel uppgift.

Den här nivån hittar jag inte i mina gymnasieböcker. Varken i de gamla eller nya.
Matematik för Ingenjörer tar upp lite, men inte med två obekanta.

Jag följer tråden med spänning och hoppas att få se en färdig lösning.

Du har kommit långt nu Kanelbullen ser jag. Hoppas du fixar den $\mathbf{☺}$

Du kan jämföra med vad WolframAlpha säger. Jag vet inte varför din bok (?) föredrar deras alternativa lösning, kanske för att den bara har ett bråkstreck. Se här också. Om det är meningen att man skall göra detta genom polynomdivision är det definitivt ovanför Ma1 (Ma4, tror jag).

Tack Smaragdalena!

Nu har jag tittat på Wolframalpha och provat med polynomdivision.

Om jag utgår från $\frac{3(x^6+y^6)}{x^6{y}^2(x^2+y^2)}$ och så utför jag en polynomdivision där jag delar parentesen i täljaren med $x^2+y^2$, så får jag fram det uttryck som jag vill ha i täljaren.

Även parentesen i nämnaren delar jag med $x^2+y^2$ förstås, vilken då blir 1.

Rätt svar på förenklingen $\frac{3(x^4-x^2{y}^2+y^4)}{x^6{y}^2}.$

KLART!

PS. Du har nog rätt ConnyN att uppgiften är lite svårare än matte1 på gymnasiet.

Aha polynomdivision tänkte jag inte på, så OK kanske matte 4 då.

Tack för att du delade med dig!

Hmmm, jag medger att jag nog placerat uppgiften fel. Jag flyttar den till Ma4. // Pepparkvarn/Smutstvätt, moderator

Fint pepparkvarn! 

Tack för all respons på denna uppgift.