Förenkla uttryck

Finns det nån lag/regel man kan hänvisa till om hur man kom fram till faktoriseringen i täljaren?

((x+1)(x+6)) I täljaren

Eftersom  vissa fall går det att använda omvänd konjugatregeln elller omvänd kvadreringsregeln.
Men i detta fall är  konstanterna i täljaren olika. 

distributiva lagen?

Finns det nån lag/regel man kan hänvisa till om hur man kom fram till faktoriseringen i täljaren?

Du kommer fram till den faktoriseringen genom att lösa ut rötterna till täljaren. Sedan använder du dem för att skriva om täljaren på nollställesform. Att lösa ut rötterna kan du göra med exempelvis kvadratkomplettering eller pq-formeln.

Med kvadratkomplettering,  första kvadreringsregeln, kvadratrotsmetoden  fick jag fram 

x1=-1 och x2=-6

Sedan tillämpas den distributiva lagen?

(a+b) • (c+d) = ac + ad +bc +bd 

I detta fall blir det?

(x-(-1))• (c-(-6))

Ja, rötterna är rätt. Och då får vi som sagt: $(x+1)(x+6)$. Nu kan du förkorta bort en faktor.

Sedan faktoriserar man nämnaren?

((x+1)•(x+6) / ((x+1)•(x+1))

så att svaret på allt blir?

x+6/x+1

ska jag argumentera att eftersom ursprung ekvationen i täljaren var en andragradsekvation så behöver x finnas med i parenteserna i distributiva lagen?

(a+b) • (c+d) = ac + ad +bc +bd 

likaså Använder jag samma metod kvadratkomplettering,  första kvadreringsregeln, kvadratrotsmetoden på nämnare för att faktorisera fram (x+1)•(x+1)