Förenkla uttryck

Kom ihåg regeln: 

${\left(x^a\right)}^b= x^{ab}$

Så 16a^8 då. Tack.

Drygt det här med att man ska minnas en massa regler istället för att, mer, förstå vad man gör för någonting så att man inte direkt behöver minnas. Undra hur man kommer dit.

Räknade på det och det stämmer ju i varje fall.

Hur kan en roten ur ta bort 8 stycken exponenter? För exponenterna symboliserar i det här fallet a*a*a etc men roten ur går istället på det sammanlagda värdet uppbyggt av alla a*a*a, typ? Intressant ändå att roten ur alltid halverar dem..

Tänk att 3*3 = 3² = 9.

(3*3)² = 9² = 81 =(3¹ * 3¹)² = (3¹⁺¹)² = (3²)² = 3⁴ = 81

och försök bilda en förståelse nu så länge. Annars kan man med logaritmer göra en ganska intuitiv härledning som bygger ännu mer förståelse, men det har ni väl inte gått igenom än. 

För länge sen. Gör om all matte som vuxen, minns i stort sett ingenting. Eller, jag kunde aldrig någonting, lärde mig bara alla regler i skolan och följde dem rigoröst utan att reflektera över någonting. Läste visserligen aldrig längre än matte 2 heller så misstänker att den metoden inte är realistisk hur långt som helst.

Dkcre skrev:

Hur kan en roten ur ta bort 8 stycken exponenter? För exponenterna symboliserar i det här fallet a*a*a etc men roten ur går istället på det sammanlagda värdet uppbyggt av alla a*a*a, typ? Intressant ändå att roten ur alltid halverar dem..

Dela upp produkten så att du har ett gäng termer gånger sig självt, "gänget" kommer alltså vara hälften av alla faktorer. Roten ur hela produkten är just det gänget du plockade ut.

I ditt exempel är hela produkten a¹⁶=a*a*...16 st...*a=(a*...8 st...*a) * (a*...8 st...*a). Eftersom att du nu har någonting gånger sig självt kommer roten ur detta vara just en av parenteserna.