Förenkla uttryck

Annaaaaaaa skrev:

jag behöver hjälp med att förenkla utrycket $\left(\begin{array}{cc}n+2& \\ n-1& \end{array}\right)$

Jag förstår inte hur man förenklar sådana uttryck, äe tacksam för hjälp.                                                                         

    

Vet du vad det betyder om det står $\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)$?

Är du med på att $\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right) =\hspace{0.17em}\left(\begin{array}{c}n\\ n-k\end{array}\right)$?

ja, det blir så när man jobbar med permutationer.

Kan du använda dig av det för att skriva uttrycket $\left(\begin{array}{c}n+2\\ n-1\end{array}\right)$ som en kvot av bara några stycken termer i täljaren och nämnaren?

det är det som jag har svårt med.

Då gör du såhär:

$\left(\begin{array}{c}n+2\\ n-1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}n+2\\ (n+2)-(n-1)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}n+2\\ 3\end{array}\right)$

Hur blir det om du skriver om det med n-k i stället för k?

feber01 skrev:

Då gör du såhär:

$\left(\begin{array}{c}n+2\\ n-1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}n+2\\ (n+2)-(n-1)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}n+2\\ 3\end{array}\right)$

 okej jag är med på de stegen, blir förenklingen färdig då eller kan jag förenkla mer 

Jag tror du är färdig. Har du fått någon ledning?

jag förstog hur du har gjort på den uppgiften men jag får alltid problem med sådana problem. 

Ja, det är inte alltid helt lätt att förenkla vissa uttryck. Men kom ihåg att sambandet som Smaragdalena nämner i inlägg #2 gäller, alltså att:

$\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}n\\ n-k\end{array}\right)$

Sedan finns det också ett till samband som ibland är användbart - Pascals identitet:

$\left(\begin{array}{c}n-1\\ k\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}n-1\\ k-1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right), 1\le k\le n$

Kom också ihåg definitionen för en kombination:

$\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)=\frac{P(n, k)}{k!}=\frac{n!}{k!(n-k)!}, 0\le k\le n$

Om du kör fast igen kan du helt enkelt tänka att det med största sannolikhet är något av dessa samband som du ska använda, så då kan du bara prova dig fram. 

Ta det steg för steg och lugnt och metodiskt så ska du se att det säkert går bra!

För att ta ett exempel, $\left(\begin{array}{c}7\\ 3\end{array}\right)=\frac{7·6·5}{1·2·3}$. Det är 3 termer faktorer i både täljaren och nämnaren. Täljaren börjar på 7 och går neråt. Nämnaren börjar på 1 och går uppåt. Använd detta på $\left(\begin{array}{c}n+2\\ 3\end{array}\right)$. Hur ser uttrycket ut?

EDIT: Tack Yngve.