Förenkla uttryck

Jag ska lösa följande:

Jag får att: $0 = (4 y^{3} - x) - (4 x^{3} - y) = 4 y^{3} - x - 4 x^{3} + y = 4 (y^{3} - x^{3}) + (y - x)$

MEn på facit har de kommit fram till: $(y - x) (4 (x^{2} + x y + y^{2}) + 1)$

Hur kommer de fram till det uttrycket?

Hur kan man gå vidare från $4 (y^{3} - x^{3}) + (y - x)$ till $(y - x) (4 (x^{2} + x y + y^{2}) + 1)$ ?

Vilken metod använder man?

Rent generellt gäller zⁿ- aⁿ = (z-a)* p(z) där p(z) är ett polynom av graden högst n-1. Konjugatregeln är det enklaste exemplet på detta. Man kan betrakta det som att z=a är en lösning till ekvationen zⁿ- aⁿ varvid detta uttryck är jämnt delbart med (z-a). (polynomdivision).

okej tack!

Svara