Förenkla så långt som möjligt

Har en uppgift där jag ska förenkla så långt som möjligt, men det tar stopp för mig.

$\frac{3 x^{2} - 27}{x^{2} + 2 x - 15}$

Jag har faktoriserat täljaren så långt det går till $3 (x + 3) (x - 3)$ , men jag kommer typ ingenstans med nämnaren. Jag vet inte riktigt hur jag ska till väga för att kunna förenkla allting, förutom att kanske bryta ut ett x så att det blir

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{x (x + 2) - 15}$

Men det blir ju inte bättre. Hur ska jag gå tillväga?

Om du ska förenkla är det alltid smidigast om du har samma faktorer uppe och nere att bara stryka bort. Testa om någon av rötterna funkar i det andra uttrycket också.

Det är det jag har försökt komma fram till med nämnaren, men jag ser inte hur jag ska gå tillväga för att få till nånting jag kan stryka bort. Jag behöver lite mer specifik hjälp. En app jag tog hjälp av menar att man kan skriva om nämnare till $x^{2} + 5 x - 3 x - 15$ , alltså att man skriver 2x som en differens, och sen bryta ut x och -3 så att det blir $x (x + 5) - 3 (x + 5)$ .

Så långt hänger jag, men sedan kan man tydligen "bryta ut (x+5)" så att det blir $(x + 5) (x - 3)$ i nämnaren, men det förstår jag inte hur det går till så då tog det stopp igen.

Använd pq-formeln för att beräkna rötterna till ekvationen x²+2x-15 = 0. Sedan kna du skriva nämnaren i faktorform.

Nusse skrev:
Det är det jag har försökt komma fram till med nämnaren, men jag ser inte hur jag ska gå tillväga för att få till nånting jag kan stryka bort. Jag behöver lite mer specifik hjälp. En app jag tog hjälp av menar att man kan skriva om nämnare till $x^{2} + 5 x - 3 x - 15$ , alltså att man skriver 2x som en differens, och sen bryta ut x och -3 så att det blir $x (x + 5) - 3 (x + 5)$ .
Så långt hänger jag, men sedan kan man tydligen "bryta ut (x+5)" så att det blir $(x + 5) (x - 3)$ i nämnaren, men det förstår jag inte hur det går till så då tog det stopp igen.

Vad gör det svårt att bryta ut (x + 5) i uttrycket

x(x + 5) - 3( x + 5)

när det går bra att bryta ut x och -3 i det föregående uttrycket? Båda använder distributiva lagen

a(b + c) = ab + ac

Nusse skrev:
Det är det jag har försökt komma fram till med nämnaren, men jag ser inte hur jag ska gå tillväga för att få till nånting jag kan stryka bort. Jag behöver lite mer specifik hjälp. En app jag tog hjälp av menar att man kan skriva om nämnare till $x^{2} + 5 x - 3 x - 15$ , alltså att man skriver 2x som en differens, och sen bryta ut x och -3 så att det blir $x (x + 5) - 3 (x + 5)$ .
Så långt hänger jag, men sedan kan man tydligen "bryta ut (x+5)" så att det blir $(x + 5) (x - 3)$ i nämnaren, men det förstår jag inte hur det går till så då tog det stopp igen.

Det kan vara svårt stt se innan man blir van. Då kan du ta till följande förenklande knep:

Du har x(x+5) - 3(x+5)

Kalla nu (x+5) för a.

Då har du x*a - 3*a.

Bryt ut den gemensamma faktorn a:

Då har du a*(x-3).

Byt tillbaka från a till (x+5).

Då har du (x+5)(x-3).

Yngve skrev:
Nusse skrev:
Det är det jag har försökt komma fram till med nämnaren, men jag ser inte hur jag ska gå tillväga för att få till nånting jag kan stryka bort. Jag behöver lite mer specifik hjälp. En app jag tog hjälp av menar att man kan skriva om nämnare till $x^{2} + 5 x - 3 x - 15$ , alltså att man skriver 2x som en differens, och sen bryta ut x och -3 så att det blir $x (x + 5) - 3 (x + 5)$ .
Så långt hänger jag, men sedan kan man tydligen "bryta ut (x+5)" så att det blir $(x + 5) (x - 3)$ i nämnaren, men det förstår jag inte hur det går till så då tog det stopp igen.
Det kan vara svårt stt se innan man blir van. Då kan du ta till följande förenklande knep:
Du har x(x+5) - 3(x+5)
Kalla nu (x+5) för a.
Då har du x*a - 3*a.
Bryt ut den gemensamma faktorn a:
Då har du a*(x-3).
Byt tillbaka från a till (x+5).
Då har du (x+5)(x-3).

Jag lyckades till slut komma fram till hur jag skulle få till, men det knepet ska jag absolut komma ihåg!

Tack för alla svar!

Svara

Visa senaste svar