Förenkla rationella uttryck (Matematik/Matte 3)

I exempel 2 dividerar man ALLA termer i täljare och nämnaren med x - tillåtet, man hade ju kunnat bryta ut x så att det stått x(x+1)/x som mellanled. Det numeriska exemplet är bara för att visa hur fel det kan bli.

matsC skrev:
I exempel 2 dividerar man ALLA termer i täljare och nämnaren med x - tillåtet, man hade ju kunnat bryta ut x så att det stått x(x+1)/x som mellanled. Det numeriska exemplet är bara för att visa hur fel det kan bli.

men det är ju x*x+x/x blir det inte x*x+x/x ? så vi har kvar x+x ?

Nej, det är $\frac{x^2+x}{x}=\frac{x(x+1)}{x}=\frac{x}{x}(x+1)=1\cdot(x+1)=x+1$

Smaragdalena skrev:
Nej, det är $\frac{x^2+x}{x}=\frac{x(x+1)}{x}=\frac{x}{x}(x+1)=1\cdot(x+1)=x+1$

men i rationella uttryck får man faktorisera och ta bort som jag gjorde förstår inte varför de blir fel du har försökt bryta ut faktorer från en term får man aldrig faktorisera sedan ta bort som jag gjorde?

Jag antar att du hade kunnat göra på följande vis.

$\frac{x^{2} + x}{x} = \frac{x * x + x}{x} = \frac{x (x * 1 + 1)}{x} = x + 1$

Problemet med din metod är att du stryker något som inte är en faktor. du har (något) + (något), det är inte en faktor om du inte hade delat med exakt samma sak och då hade det självklart blivit 1. Det man gör är att faktorisera ut det som finns i täljaren som är gemensamt för alla termer. I detta fallet råker det vara så att alla termer har en faktor x.

$\frac{6 * 2 + 3}{2} \neq 9 \frac{6 * 2 + 3}{2} = \frac{21}{2}, \frac{21}{2} > 9$
hänger du med på felet?

Dracaena skrev:
Jag antar att du hade kunnat göra på följande vis.
$\frac{x^{2} + x}{x} = \frac{x * x + x}{x} = \frac{x (x * 1 + 1)}{x} = x + 1$
Problemet med din metod är att du stryker något som inte är en faktor. du har (något) + (något), det är inte en faktor om du inte hade delat med exakt samma sak och då hade det självklart blivit 1. Det man gör är att faktorisera ut det som finns i täljaren som är gemensamt för alla termer. I detta fallet råker det vara så att alla termer har en faktor x.
$\frac{6 * 2 + 3}{2} \neq 9 \frac{6 * 2 + 3}{2} = \frac{21}{2}, \frac{21}{2} > 9$
hänger du med på felet?

jaha du menar om jag stryker bort det blir nämnaren 0 vilket är odefinierat?

mattegeni1 skrev:
Smaragdalena skrev:
Nej, det är $\frac{x^2+x}{x}=\frac{x(x+1)}{x}=\frac{x}{x}(x+1)=1\cdot(x+1)=x+1$
men i rationella uttryck får man faktorisera och ta bort som jag gjorde förstår inte varför de blir fel du har försökt bryta ut faktorer från en term får man aldrig faktorisera sedan ta bort som jag gjorde?

Det hade blivit rätt om du hade brutit ut, men det har du inte gjort.

men det är ju x*x+x/x blir det inte x*x+x/x ? så vi har kvar x+x ?

Du har bara delat x*x med x men inte delat x med x. Dessutom slarvar du med parenteserna, men jag kan gissa vad det är du menar egentligen. Om du hade menat det du skriver, alltså $x*x+\frac{x}{x}$ så blir det x²+1.

mattegeni1 skrev:
Dracaena skrev:
Jag antar att du hade kunnat göra på följande vis.
$\frac{x^{2} + x}{x} = \frac{x * x + x}{x} = \frac{x (x * 1 + 1)}{x} = x + 1$
Problemet med din metod är att du stryker något som inte är en faktor. du har (något) + (något), det är inte en faktor om du inte hade delat med exakt samma sak och då hade det självklart blivit 1. Det man gör är att faktorisera ut det som finns i täljaren som är gemensamt för alla termer. I detta fallet råker det vara så att alla termer har en faktor x.
$\frac{6 * 2 + 3}{2} \neq 9 \frac{6 * 2 + 3}{2} = \frac{21}{2}, \frac{21}{2} > 9$
hänger du med på felet?
jaha du menar om jag stryker bort det blir nämnaren 0 vilket är odefinierat?

Det jag menar är att du inte bara kan stryka termer om det inte är faktorer. Om vi utgår från det du gjorde kommer följande att hända,

$\frac{5 * 2 + 4}{2} = 9$

Men det stämmer inte, eftersom

$\frac{(5 * 2) + 4}{2} = \frac{10 + 4}{2} = \frac{7 * 2}{2} = 7$ , (här kan du stryka 2 eftersom det är en faktor i 14.)

Om du undrar varför, läs Smaragdalenas svar ovan.

Du kan endast stryka faktorer. Bli inte omotiverad om du inte är helt 100 på vad som är en faktor och vad som bara är termer, du lär dig detta ganska snabbt om du försätter att köra på som du gör. Men viktigt är att du inser att du inte bara kan stryka något i täljaren och nämnaren bara för att det råkar finnas där.

Dracaena skrev:
mattegeni1 skrev:
Dracaena skrev:
Jag antar att du hade kunnat göra på följande vis.
$\frac{x^{2} + x}{x} = \frac{x * x + x}{x} = \frac{x (x * 1 + 1)}{x} = x + 1$
Problemet med din metod är att du stryker något som inte är en faktor. du har (något) + (något), det är inte en faktor om du inte hade delat med exakt samma sak och då hade det självklart blivit 1. Det man gör är att faktorisera ut det som finns i täljaren som är gemensamt för alla termer. I detta fallet råker det vara så att alla termer har en faktor x.
$\frac{6 * 2 + 3}{2} \neq 9 \frac{6 * 2 + 3}{2} = \frac{21}{2}, \frac{21}{2} > 9$
hänger du med på felet?
jaha du menar om jag stryker bort det blir nämnaren 0 vilket är odefinierat?
Det jag menar är att du inte bara kan stryka termer om det inte är faktorer. Om vi utgår från det du gjorde kommer följande att hända,
$\frac{5 * 2 + 4}{2} = 9$
Men det stämmer inte, eftersom
$\frac{(5 * 2) + 4}{2} = \frac{10 + 4}{2} = \frac{7 * 2}{2} = 7$ , (här kan du stryka 2 eftersom det är en faktor i 14.)
Om du undrar varför, läs Smaragdalenas svar ovan.
Du kan endast stryka faktorer. Bli inte omotiverad om du inte är helt 100 på vad som är en faktor och vad som bara är termer, du lär dig detta ganska snabbt om du försätter att köra på som du gör. Men viktigt är att du inser att du inte bara kan stryka något i täljaren och nämnaren bara för att det råkar finnas där.

aha ok så till exempel 15+20/4 blir. 15+(5*4)/4 som blir 15+5*4/4 dvs 15+5=20 ?

Menar du $\frac{15+20}{4}$ eller $15+\frac{20}{4}$ ? Om det är som det högra exemplet kan man göra som du har skrivit, inte om det är som det vänstra.

Smaragdalena skrev:
Menar du $\frac{15+20}{4}$ eller $15+\frac{20}{4}$ ? Om det är som det högra exemplet kan man göra som du har skrivit, inte om det är som det vänstra.

jag menar det första exemplet du skrev

$\frac{15+20}{4}=\frac{35}{4}$ . Det går inte att förkorta.