Förenkla rationella uttryck

är du med på att 2x=((2x)²)^1/2 eller detta inte bekant?

Louise skrev:

 

Uppgiften är att bestämma gränsvärdet genom att beräkna uttryckets värde för mindre och mindre värden på x. Men jag vill förenkla först och jag fastnar på $\sqrt{2x}$$÷$2x.

Jag har lite svårt att få grepp om det här med förenkling. Hjälp!

Tips: Förläng med $\sqrt{2x}$, multiplicera ihop och förenkla sedan.

Jag tittar på detta för att försöka förstå, men förstår inte vilken av "reglerna" jag ska applicera på detta talet. 

Louise skrev:

Jag tittar på detta för att försöka förstå, men förstår inte vilken av "reglerna" jag ska applicera på detta talet. 

Titta på den översta raden under rubriken "kvadratrötter".

Har jag gjort rätt här? Är det så att allt jag gör på täljaren måste jag göra likadant på nämnaren?

nja ditt uttryck blir 1/(2x) men du har använt regeln fel:
$x = \sqrt{x^{2^{}}}$ använd denna regeln på 2x i nämnaren och visa vad du får.

Jag föreslår två alternativa vägar:

1. Förläng med $\sqrt{2x}$, dvs multiplicera både täljare och nämnare med $\sqrt{2x}$. Uttrycket blir då $\frac{\sqrt{2x}\cdot\sqrt{2x}}{2x\cdot\sqrt{2x}}$. Multiplicera ihop täljaren och förenkla sedan.
2. Eftersom $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$ så kan du skriva täljaren som $(2x)^{\frac{1}{2}}$. Använd sedan potenslagen $\frac{a^b}{a^c}=a^{b-c}$.

ser detta rätt ut? 

Louise skrev:

ser detta rätt ut? 

Hej!

Nej, det ser inte rätt ut. Du behöver sätta ut parenteser kring $2x$ i täljaren, såhär.

    $\frac{(2x)^{0.5}}{2x}.$

Sedan använder du potensregeln.

    $\frac{(2x)^{0.5}}{2x}=(2x)^{0.5-1} = (2x)^{-0.5}.$