förenkla potens med rationell exponent

(Uppgift 71 b)

Jag ska förenkla potensen $16^{^{\frac{3}{8}}}$

Jag började på följande sätt... ${(2^{4})}^{\frac{3}{8}}$ = $2^{\frac{12}{8}}$ = $2^{\frac{3}{2}}$

Sedan vet jag inte hur jag ska fortsätta. Jag förstår att $2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}$

Men innebär det helt enkelt att $2^{\frac{3}{2}}$ är samma sak som $3 \times \sqrt{2}$ ?

Det jag undrar är helt enkelt vad som händer när vi har en potens vars rationella exponent är större än en hel.

$2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}$

Kommer du vidare?

Nej tyvärr inte.

$2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}} = 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ =...

Nu förstår jag! Det blir alltså 2 gånger roten ur 2. Tack för hjälpen!

När du tycker att du räknat klart på såna här förenklingsuppgifter så är det snabbt gjort att prova förenklingen (med miniräknare i detta fall). Ofta ett enkelt sätt att få chans att rätta till sina slarvfel, eller tänka till ytterligare en gång.

Tex hade du meddetsamma sett att $3 \cdot \sqrt{2}$ var fel.

Svara

Visa senaste svar