Förenkla polynom så långt som möjligt

Utveckla parenteserna

(2a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) / (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + 2b^3)

Försökte med det men kan kommer ingenstans ändå. Antar att man ska utveckla och sen faktorisera ihop det igen, men förstår inte hur man gör det. Eller tänker jag helt fel?

Man kan kanske använda det faktumet att x+y är en faktor i x³+y³.

Nu löste det sig.

(a+b)³ + a³ / (a+b)³ + b³

1. Binomialsatsen:

2a³ + 3a²b + 3ab² + b³ / a³ + 3a²b + 3ab² + 2b³

2. Här hade jag problem, men insåg sen att dessa kan faktoriseras som:

(2a + b) * (a² + ab + b²) / (a + 2b) * (a² + ab + b²)

3. Faktoriserade ut (a² + ab + b²):

= (2a + b) / (a + 2b)

Är väl inte helt säker på hur man ska tänka i steg 2 - chansade mig fram. 

Om man vet vart man är på väg kan man kanske komma på att
2a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = 2a³ + (2+1)a²b + (2+1)ab² + b₃ = (2a+b)(a²+ab+b²) och motsvarande i nämnaren, men det här verkar helt klart vara en sådan uppgift som är enklare att konstruera än att lösa! Och om det är man själv som har konstruerat den, så är den enkel att lösa, men knappast annars.

Får tacka Smaragdalena för trösten. Trodde först att jag blivit helt korkad. Hittade ingen lösning.

Lagunas tips blev till sist min räddning.
Om vi sätter $x=(a+b)$så får vi $\frac{x^3+a^3}{x^3+b^3}=$

Sedan behövs en formelsamling om man inte har det i huvudet för att få 

$=\frac{(x+a)(x^2-xa+a^2)}{(x+b)(x^2-xb+b^2)}$

Därifrån är det sedan bara arbete och svett. Först ersätter man $x$med  $(a+b)$
Därefter gäller det att hålla reda på paranteser och minustecken så går det att förkorta bort det mesta.

ConnyN skrev:

Får tacka Smaragdalena för trösten. Trodde först att jag blivit helt korkad. Hittade ingen lösning.

Lagunas tips blev till sist min räddning.
Om vi sätter $x=(a+b)$så får vi $\frac{x^3+a^3}{x^3+b^3}=$

Sedan behövs en formelsamling om man inte har det i huvudet för att få 

$=\frac{(x+a)(x^2-xa+a^2)}{(x+b)(x^2-xb+b^2)}$

Därifrån är det sedan bara arbete och svett. Först ersätter man $x$med  $(a+b)$
Därefter gäller det att hålla reda på paranteser och minustecken så går det att förkorta bort det mesta.

Formelsamling eller så genomför man polynomdivision, men jag ser att polynomdivision kommer först i Matte 4, så jag vet inte hur man ska lösa detta i Matte 2.

Jag testade en polynomdivision på  $\frac{2a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3}{a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+2b^3}$ och fick 1 och en rest på $a^3-b^3$men hade ingen aning om nästa steg. Går det att gå den vägen?

ConnyN skrev:

Jag testade en polynomdivision på  $\frac{2a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3}{a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+2b^3}$ och fick 1 och en rest på $a^3-b^3$men hade ingen aning om nästa steg. Går det att gå den vägen?

Jag tänkte att dela x³+a³ med x+a.