Förenkla och svara i exakt form

Skriv ut hela talet så blir det lättare att se och att räkna:

$(1+\sqrt{3}{)}^4-16\sqrt{3}=(1+\sqrt{3}\left)\right(1+\sqrt{3}\left)\right(1+\sqrt{3}\left)\right(1+\sqrt{3})-16\sqrt{3}$

Börja med kvadreringsreglerna så får du två parenteser med tre termer i varje. Sedan kan du multiplicera ihop dem.

Att $(a+b{)}^2\ne a^2+b^2$ blir också tydligt om man skriver ut hela talet.

Vad menar du med kvadreringsreglerna? Det är väl inte den man ska använda här?

Det är en väldigt bra idé att använda kvadreringsreglerna här.

Hur hade du tänkt dig att förenkla b-uppgiften utan att använda kvadreringsreglerna?

Jag försökte multiplicera ihop alla termer var för sig, det blev två paranteser med 3 termer i. Det blev jobbigt sen att räkna ut..

"Upphöjt till fyra" är ju samma sak som "i kvadrat" gånger "i kvadrat".

plugga123 skrev :

Jag försökte multiplicera ihop alla termer var för sig, det blev två paranteser med 3 termer i. Det blev jobbigt sen att räkna ut..

$$\begin{gathered} (1+\sqrt{3})(1+\sqrt{3})(1+\sqrt{3})(1+\sqrt{3})-16\sqrt{3} = \\ (1+\sqrt{3}{)}^2\times (1+\sqrt{3}{)}^2 -16\sqrt{3} \end{gathered}$$

Använd kvadreringsregeln och förenkla vad får du då?

plugga123 skrev :

Jag försökte multiplicera ihop alla termer var för sig, det blev två paranteser med 3 termer i. Det blev jobbigt sen att räkna ut..

Det kan ju bli rätt även om det blir jobbigt... :-)

$$\begin{gathered} (1+\sqrt{3} )\wedge 2 \times (1+\sqrt{3} )\wedge 2 - 16\times \sqrt{3} = (1+2\times \sqrt{3}+ 3) \times (1+2\times \sqrt{3}+ 3) - 16\times \sqrt{3} \\ =(1+2\times \sqrt{3} + 3 + 2 \times \sqrt{3 } + 4 \times \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 3 + 6 \sqrt{3} + 9) = \end{gathered}$$ 

Är jag på väg eller är det helt galet?

Svaret är 28 och jag får 22,92 så något är fel..

Du gör det onödigt krångligt för dig. Du kan förenkla $1 + 2\sqrt{3} +3$ så att du bara får två termer. Dessutom kan du bryta ut en faktor, så du slipper ha med den när du kvadrerar (men glöm inte att kvadrera faktorn!).

Nästan rätt, men man gör lätt slarvfel när man har långa uttryck.

Skulle du t.ex. kunna förenkla $1 + 2\sqrt{3}+3$ innan du fortsätter?

Aha, så det blir $2 x \sqrt{3 } + 4$. Men hur jag jag sen med alla  $2x\sqrt{3}$ ? Kan man addera dem?

Prova!

$$\begin{gathered} (4+2\times \sqrt{3}) \times (4+2\times \sqrt{3}) - 16 \times \sqrt{3} = \\ = 16 + 8 \times \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 4 \times \sqrt{3} - 16 \times \sqrt{3} = \\ = 16 + 4\times \sqrt{3} \end{gathered}$$

Något är fel fattar ej vad...

Inget konstigt, bara vanligt slarv. Kvadrera nu parentesen igen.

Jag har försökt ett bra tag nu, kan du bara förklara vad jag har gjort för fel??

Varför kvadrera en igen, blir det fel om jag multiplicerar varje term var för sig?

Roten ur tre gånger roten ur tre är...

Ojdå, tänkte inte på det, eftersom det var multiplikation..