Förenkla negativ andragradsfunktion/ekvation

Välkommen till PA.

Du ska ta reda på funktionens nollställen. Du ska alltså använda PQ-formeln.

Soderstrom skrev:

Välkommen till PA.

Du ska ta reda på funktionens nollställen. Du ska alltså använda PQ-formeln.

Absolut, men för att använda pq-formeln så behöver jag väl få -2x² till ett -x² genom att dividera hela ledet.

men om man tittar på mina försök att få funktionen att passa i pq-formeln så går jag bet.

jag får inte dividera med -2 för då byter kurvan håll och får ett minimivärde

och om jag dividerar med 2 så får jag en annan form på kurvan.

ska jag räkna pq genom att sätta 2x istället för x?

$$\begin{gathered} 2x=-2\pm \sqrt{4+4} \\ 2x=-2\pm \sqrt{8} \\ x=\frac{(-2\pm \sqrt{8})}{2} \end{gathered}$$

Jag ser ju grafiskt att funktionen inte har nollställen, men irritationen är stor över att jag inte förstår vad jag gör för fel när jag försöker hitta lösningen algebraiskt.

Jag borde ju få roten ur ett negativt tal.

Edit: $\frac{a{x}^2+bx+c}{a}=\frac{-2x^2+4x-4}{-2}=x^2-2x+2$

det blir fel någonstans när jag tänker.

För att hitta nollställena är det enklast att lösa ekvationen y = 0, dvs -2x²+4x-4 = 0

Nollställenas placering, dvs ekvationens lösning, ändras inte av att du multiplicerar eller dividerar ekvationen med ett tal, oavsett om det är negativt eller inte.

Att ekvationens lösning inte ändras är lätt att inse på följande sätt:

Ekvationen -2x²+4x-4 = 0 är identisk med ekvationen 2x²-4x+4 = 0, som i sin tur är identisk med ekvationen x²-2x+2 = 0.

Eftersom ekvationerna är identiska så måste de ha samma lösningar.

Alltså måste uttrycken -2x²+4x-4 och x²-2x+2 ha samma nollställen.

Och ja, funktionen saknar reella nollställen.

Yngve skrev:

För att hitta nollställena är det enklast att lösa ekvationen y = 0, dvs -2x²+4x-4 = 0

Nollställenas placering, dvs ekvationens lösning, ändras inte av att du multiplicerar eller dividerar ekvationen med ett (negativt) tal.

Att ekvationens lösning inte ändras är lätt att inse på följande sätt:

Ekvationen -2x²+4x-4 = 0 är identisk med ekvationen 2x²-4x+4 = 0, som i sin tur är identisk med ekvationen x²-2x+2 = 0.

Eftersom ekvationerna är identiska så måste de ha samma lösningar.

Alltså måste uttrycken -2x²+4x-4 och x²-2x+2 ha samma nollställen.

Och ja, funktionen saknar reella nollställen.

Mycket bra input, med hjälp av dig kunde jag nu rita upp och se vad du menar, graferna blir som speglar av varandra på varsin sida om x-linjen.

alltså behöver jag inte bli irriterad över att jag inte förstår då jag kan hitta mina svar i båda graferna.

Det gäller mer att ha i huvudet om det är en positiv eller negativ funktion man håller på med om jag förstår rätt?

En generell andragradsfunktion kan skrivas ax²+bx+c, där a är skilt från 0.

Jag antar att du med "positiv" funktion menar att a > 0 och med "negativ" funktion menar att a < 0.

Om du ska lösa andragradsekvationen ax²+bx+c = 0 så spelar det ingen roll om a > 0 eller a < 0, så du behöver inte ha det i huvudet alls.

Precis, kanske är fel begrepp. men det är så jag menar.

OK.

När man dividerar med negativa tal så är det risk för att man missar något teckenbyte, dessutom måste man vara extra vaksam när man har med en olikhet att göra.

Då är följande tillvägagångssätt att föredra:

-2x²+4x-4 = 0

Addera 2x² till båda sidor:

4x-4 = 2x²

Subtrahera 4x från båda sidor:

-4 = 2x²-4x

Addera 4 till båda sidor:

0 = 2x²-4x+4

Nu kan du dividera ekvationen med 2.