Förenkla naturliga logaritmer
Hej,
Har två uppgifter där jag ska förenkla två uttryck med naturliga logaritmer. Jag kommer fram till ett svar men enligt facit är det fel. Vet inte om jag måste förenkla det ytterligare och isåfall vet jag inte hur.
Jag ska först förenkla ln8 + ln2
ln(e^(ln8+ln2))
ln(e^(ln8)*e^(ln2))
ln(8*2)
ln16
Mitt svar blir ln16 men enligt facit ska jag svara 4ln2. Har jag gjort helt fel eller behöver jag bara förenkla ytterligare? Samma fråga gäller följande uttryck:
ln8-ln2
ln(e^(ln8-ln2))
ln((e^(ln8))/(e^(ln2)))
ln(8/2)
ln4
Enligt facit ska jag svara 2ln2.
Tack på förhand!
Testa skriv om ln8, har du någon idé på hur du kan göra det?
e^(ln8)?
Stallisbo skrev:e^(ln8)?
Nej, nu har du skrivit 8.
Om vi börjar med första,
Ln8 + ln2
Vi vill skriva om det så att det ser "enklare" ut.
Kan du skriva talet 8 med basen 2?
ja, 2^3=8
Stallisbo skrev:ja, 2^3=8
Precis!
Nu har vi alltså skrivit om 8an till basen 2, eftersom vi redan har en 2a utgiven och det går att förenkla om de står i samma bas.
Vi har alltså ln23 nu, kan du skriva om denna (forma om den) med en logaritm regel?
Då är jag med än så länge :)
Kan jag skriva det som 3*ln2?
Stallisbo skrev:Då är jag med än så länge :)
Kan jag skriva det som 3*ln2?
Bra!
Nu har vi alltså
3ln2 + ln2
Kan du förenkla detta?
Jag vet inte, är det 3*ln(2*2)?
Isåfall blir det 3ln4 men det stämmer inte överrens med facit så känns fel. Gäller samma regler för lg som för ln?
Nej,
3 ln2 + ln2 ska förenklas.
Vi skrev om det till samma bas så att det blir enklare att jobba med de.
Jämför det med som om att det står
3x + x
Där x = ln2
Jaa okej, då blir det ju 4ln2
Stallisbo skrev:Jaa okej, då blir det ju 4ln2
Precis, testa gör samma med andra frågan.
ln8-ln2
ln2^3-ln2
3ln2-ln2
2ln2
Jag förstår, tack för hjälpen!
Bra!
Nu när jag tänker efter
ln16 = 4ln2
Så ditt var ju inte heller helt fel, men facit har nog svarat 4ln2, för att förenkla ln16 också.
Vill du visa hur man förenklar ln16 till 4ln2, får inte riktigt till det
Stallisbo skrev:Vill du visa hur man förenklar ln16 till 4ln2, får inte riktigt till det
Jag tycker att den metoden vi båda var överrens om är enklare och mer praktisk.
Men för denna nu beror det på vilken bas vi jobbar med, men eftersom både 8 och 2 har talet 2 gemensamt (8 = 4*2) (2= 2) så väljer vi den basen igen.
2x = 16
Alltså x= 4
___
Eftersom 24 = 16
Så är
ln16 = ln24 = 4ln2
Ja jag håller med det var ett mycket bättre sätt att lösa det på. Men nu förstår jag båda. Tack igen :)
