Förenkla naturlig logaritm

Använd $a^{bc}=a^b{a}^c$ först!

Det finns en regel som förklarar vad $e^{\ln \left(a\right)}$ och $\ln \left(e^a\right)$ är. Hur lyder den?

Qetsiyah skrev:

Använd $a^{bc}=a^b{a}^c$ först!

$e^{-\frac{1}{2}} \times (1+x^2)$

Får det till såhär. Fastnar igen. 

Vad skall svaret bli? Vet inte om du kan komma så mycket längre. Alternativ $\frac{(1+x^2)}{\sqrt{e}}$

Qetsiyah skrev:

Använd $a^{bc}=a^b{a}^c$ först!

Hmmm, $a^b·a^c=a^{b+c}$. :)

rapidos skrev:

Vad skall svaret bli? Vet inte om du kan komma så mycket längre. Alternativ $\frac{(1+x^2)}{\sqrt{e}}$

$\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$

Smutstvätt skrev:

Qetsiyah skrev:

Använd $a^{bc}=a^b{a}^c$ först!

Hmmm, $a^b·a^c=a^{b+c}$. :)

Får inte till det :/ om jag löser ut får jag det till:

$e^{-\frac{1}{2}}+x^2\times e^{-\frac{1}{2}}$

vet inte hur jag ska gå vidare, kört fast rejält

Även jag sprang snett. skriv om som $e^{\ln (1+x^2)^(-1/2)}$

Börja med att använda

a*ln(b) = ln(b^a)  på exponenten

Sen e^(ln(c)) = c

$e^{-\frac{1}{2}\ln (1+x^2)}=e^{{}^{\ln {(1+x^2)}^{-\frac{´1}{2}}}}={(1+x}^{}$²)-12=1(1+x²)¹²=11+x²

Först använder du a*ln(b) = ln(b^a)  

sedan när det är e^ln tar dem ut varandra och då får du: ${(1+x^2)}^{-\frac{1}{2}}$

iom att du har en negativ exponent så tar du ner helt uttrycket i nämnaren ( se potensregler)  och ändrar tecknet på potensen.

och tillslut så är $a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}$

Edit: Det är något skumt: kan ej ladda upp bild heller. Mina ekvationer där uppe ändrades helt o hållet samt att ett felmeddelande kommer upp: "invalid <msup> elemnt" 

rapidos skrev:

Även jag sprang snett. skriv om som $e^{\ln (1+x^2)^(-1/2)}$

Nuså! Tusen tack!

Nu gick det! tack alla för hjälpen. :)