Förenkla med bråk i exponent

Då haltade jag på en annan uppgift med bråk i exponenten.

I detta fall är det ett negativt bråk.

${(\frac{27}{8})}^{- \frac{4}{3}}$

Med negativ exponent så ska man kunna få till det såhär

$\frac{1}{{(\frac{27}{8})}^{\frac{4}{3}}}$

Så man borde kunna jobba vidare på nämnaren.

Bryta in bråket innanför parentesen

$\frac{1}{{({\frac{27}{8}}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{3}}}$

$\frac{1}{{(\sqrt[3]{\frac{27}{8}})}^{1}}$

$\frac{1}{{(\frac{3}{2})}^{1}}$

Svar $\frac{3}{2}$

Men det stämmer inte enligt facit. Är något i stegen som inte stämmer. Ska exponenten brytas in i något annat läge?

Det här stämmer inte. Potenslagen lyder (a^b)^c= a^b•c, inte a^b+c.

Steget från (bråket)^(4/3) stämmer inte.

Det ska bli (bråket)^(3/3) * (bråket)^(1/3)

Du kan börja med att skriva om ${(\frac{27}{8})}^{- \frac{4}{3}}$ till ${(\frac{8}{27})}^{\frac{4}{3}}$ , och så kan du skriva om 27 och 8 med bas 3 respektive 2. Hur ser uttrycket ut när du har gjort detta?

Ursäkta sent svar. Satt och klurade på hur du gjorde för att vända på uttrycket och hittade tillslut att man kan få in exponenten innanför parentesen på både täljare och nämnare, och sen 1/täljare och 1/nämnare för att få bort den negativa exponenten.

Därefter 4/1 utanför parentesen och 1/3 innanför vilket gav 3e roten ur 8/27, dvs 2/3 (2*2*2=8..)

2/3 upphöjt till 4 dvs 16/81

Om jag haft bas 3^3 och bas 2^3, hade 3e roten tagit ur dessa därefter?

nejmeg skrev:
Om jag haft bas 3^3 och bas 2^3, hade 3e roten tagit ur dessa därefter?

Om du undrar ifall (3³)^1/3 = 3 och (2³)^1/3 = 2 så är svaret ja. Detta eftersom (a^b)^c= a^b•c.

Eller menade du något annat?

Kan du i så fall visa med ett exempel?

Svara

Visa senaste svar