Förenkla maximalt med hjälp av logaritmlagarna

Du skall använda dig av logaritmlagarna, som man lär sig i Ma2. $\log_{35}$ är inte ett tal, det är som att skriva $\sqrt{}$ utan att berätta vad det är man skall dra roten ur.

Du kan slå ihop de 3 bråken. Det finns en dålig vana att skriva "log" och anta "bas 10" ifall ingen annan bas anges, men det är bättre att använda " lg " för logaritm med bas 10.

Taylor skrev:

Du kan slå ihop de 3 bråken. Det finns en dålig vana att skriva "log" och anta "bas 10" ifall ingen annan bas anges, men det är bättre att använda " lg " för logaritm med bas 10.

Smaragdalena skrev:

Du skall använda dig av logaritmlagarna, som man lär sig i Ma2. ${\log }_{35}$ är inte ett tal, det är som att skriva $\sqrt{}$ utan att berätta vad det är man skall dra roten ur.

Okej. Talet kan skrivas på följande sätt?

$$\begin{gathered} {\log }_{35}\left(375\right) + 3{\log }_{35}\left(14\right) - {\log }_{35}\left(24\right) = \\ lg\left(375\right) + lg\left({14}^3\right) - lg\left(24\right) = \\ lg(375 \times (\frac{{14}^3}{24}\left)\right) \end{gathered}$$

Hur går jag sedan vidare med detta? Ber om ursäkt om jag är helt ute och cyklar :)

Hej!

Börja med att primtalsuppdela argumenten. $375 = 3\cdot 5^3$ och $24 = 2^3\cdot 3$ och $14 = 2\cdot 7$. Det ger logaritmerna

    $\log_{35}375=\log_{35}(3\cdot 5^3)=\log_{35}3+3\log_{35}5$

och

    $3\log_{35}14=3\cdot(\log_{35}2+\log_{35}7)=3\log_{35}2+3\log_{35}7$

och

    $\log_{35}24=\log_{35}3+3\log_{35}2.$

Så summan som ska beräknas blir

    $\log_{35}3+3\log_{35}5+3\log_{35}2+3\log_{35}7-\log_{35}3-3\log_{35}2=3\log_{35}(5\cdot 7) =3\log_{35}35 = 3.$

Nja, du hade typ rätt först. Men det skulle vara paranteser runt värdet du vill logaritmera.

${\log }_{35}\left(375\right)=\frac{lg\left(375\right)}{lg\left(35\right)}$   (jag valde lg för att vara tydlig att det var ${\log }_{10}$ som menades.

Men som albiki visar är det inte ett sätt att lösa uppgiften.

$375 · \frac{{14}^3 }{24} = 3·5^3 · \frac{{\left(2·7\right)}^3}{2^3·3} = \frac{\bcancel{3}·5^3 · \bcancel{2^3}·7^3}{\bcancel{2^3}·\bcancel{3}} = {35}^3$

Det är fortfarande väldigt fel att skriva lg(x) om du menar något annat än tiologaritmen av x, och ännu mer fel att skriva lg utan något argument.